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1、2022-2023学年广东省河源市俐东中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A) (B) (C) (D) 无法确定参考答案：B特殊点法。因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时3. 集合A=，集合B=，则( )A. B. C. D. 参考答案：D略4.
2、表面积为的球内切于正三棱柱的各个面，则该项棱柱的体积为A B C D参考答案：A略5. 椭圆M: 左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围 （ ）A. B. C. D.参考答案：B解析：设为点P的横坐标，则 ， ， (-aa)所以取值范围是,而最大值取值范围是，所以于是得到，故椭圆的离心率的取值范围是，选B。6. 在中，角所对的边分别为，若，则A. B. C. D. 参考答案：C因为，由正弦定理，得：所以，即0，所以，B。7. 若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A200B199C299D399参考答案：D【考点】
3、数列的概念及简单表示法【分析】由Sn=kn2+n，可得n2时，an=SnSn1=2knk+1，利用a10=39，解得k=2即可得出【解答】解：Sn=kn2+n，n2时，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1，a10=39，20kk+1=39，解得k=2an=4n1则a100=4001=399故选：D【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 函数，的图象可能是下列图象中的参考答案：C10. 函数是定义在的偶
4、函数，则的值为（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足不等式组 则的最大值为_参考答案：略12. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）16函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若f(x2)f(6-x)，则函数的图象关于点（4,0）对称。（5）偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，则 f(x)是周期函数；且f(x)的图象关于x1对称； 其中所有正确命题的序号是 。参考答案：（3） （4）（5）13. 如图所示
5、，作一个边长为1的正ABC，且AB与x轴的夹角为5，易知向量和，令与x轴同向的单位向量为i，则有，仿照以上方法，推广以上结论可得，若 则_参考答案：观察正三边形有三项，角度呈等差数列，公差为120公差与多边形内角的补角一一对应，即推广后得到正n边形有n项，角度依旧等差，14. 如图，在ABC中，ACB=90，AB=2AC=8，作ABC外接圆O的切线CD，作BDCD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：BCD=60；DE=2；BC2=BD?BA；CEAB；则其中正确的序号是 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】选作题；转化思想；推理和证明【分析】利用直角ABC的边角关系即可得出BC，利
6、用弦切角定理可得BCD=A=60利用直角BCD的边角关系即可得出CD，BD再利用切割线定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE利用ACBCDB，可得BC2=BD?BA；证明BCE=ABC，可得CEAB【解答】解：在ABC中，C=90，A=60，AB=8，BC=AB?sin60=4来源:学&科&网CD是此圆的切线，BCD=A=60，即正确在RtBCD中，CD=BC?cos60=2，BD=BC?sin60=6由切割线定理可得CD2=DE?DB，12=6DE，解得DE=2，即正确BCD=A，D=ACB，ACBCDB，CB：DB=AB：CB，BC2=BD?BA，即正确；ECD=ABC=30，BCD=6
7、0，BCE=30=ABC，CEAB，即正确；故答案为：【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键15. 已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数 参考答案：16. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+l
8、og2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易17. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于_参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆
9、交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.参考答案：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率1，得因为，所以所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线方程为，联立,解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则联立，所以，所以，消去得，所以得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.19. （本小题满分12分）如图3，中，点在线段上，且（）求的长；（）求的面积.参考答案：解：（）因为，所以. 2分在中，设，则由余弦定理可得 5分在和中，由余弦定理可得， 7分因为，所以有，所以 由可得，即 9分（）由（）得的面积为，所以的面积为 12分（注
10、：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答具体过程略）略20. 已知椭圆的左、右顶点为，椭圆上任意一点M，满足，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A，B是轨迹E上的两个动点，线段AB的中点N在直线 （为参数）上，线段AB的中垂线与E交于P，Q两点，是否存在点N，使以PQ为直径的圆经过点(1,0)，若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) (2) 存在点符合条件，坐标为.【分析】（1）设，根据题意列出方程，联立求解即可；（2）直线参数方程转换为普通方程，当直线垂直于轴时，三点共线不符
11、合题意；当直线不垂直与轴时，设存在点，直线的斜率为，根据题意利用圆的性质和垂直向量点积为0，列出方程求解可得答案.【详解】解：（1）设，则 ，,椭圆过点， 联立解得：所求椭圆方程为： （2）将直线的参数方程： （为参数）化为普通方程，当直线垂直于轴时，直线方程为：，此时 ，与点三点共线，不合题意；当直线不垂直与轴时，设存在点，直线的斜率为， 由 得：，则 ，故 此时，直线斜率为，的直线方程为，即联立，整理得： 所以， 由题意，于是 ，因为在椭圆内，符合题意；综上，存在点符合条件，坐标为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、圆的性质、参数方程的转化以及向量的运用，属于难题.21. 已知函数f（x）
12、=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上递增；，1上递减，又f （）f （2），f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2【点评】不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想22. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,（）证明：平面；（）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：直三棱柱中，平面， 2分 所以，又， 3分 所以平面
