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1、陕西省西安市试飞院中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ）A、7 B、9 C、63 D、7或63参考答案：A2. 已知，若与共线，则实数的值是 （ ）A.-17 B. C. D.参考答案：C3. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙
2、、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.4. 如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是 （ ）(A) 62 (B) 63 (C) 64 (D) 65 参考答案：C5. 甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】现
3、从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题6. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（ ）A是正
4、三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为参考答案：B8. 函数的定义域是 A B. C. D. 参考答案：C9. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）A7 B.8 C.15 D.16参考答案：C略10. 已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则与的大小关系是（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 十进制1039（10）转化为8进制为（8）参考答案：2017【考点】EM：进位制【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案【解答】解：10398=1297；1298=161；168=20；28=02；1039（10）=
5、2017（7）故答案为：201712. 的外接圆半径为2，则_。 参考答案：略13. 若集合，且，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 在各项均为正数的等比数列an中，若，则_参考答案：4【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题. 如果数列是等差数列，则数列的性质为：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.15. 若，则取值范围_(2)求的值为 (3) 参考答案：（1）（2） (3) 略16. 若,用不等号从小到大连结起来为_。参考答案
6、： 17. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：19. （本题满分12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5(1) 若AB，求a的取值范围；(2)
7、 若ABB，求a的取值范围参考答案：(1) AB，a的取值范围；(2) 若ABB，或，或a的取值范围20. 已知向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求；（）求|的最大值参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（I）根据两个向量垂直的性质可得 sin+cos=0，由此解得tan的值，从而得出（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值【解答】解：（I）.，?=0?sin+cos=0，=当=1时有最大值，此时，最大值为21. 已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60
8、，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求a的值参考答案：Bx|x25x602，3，Cx|x22x804，2，由AC知，4 A，2A；由(AB)知，3A323aa2190，解得a5或a2当a5时，Ax|x25x60B，与AC矛盾当a2时，经检验，符合题意22. （13分）已知奇函数f（x）=px+r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x（0，时，函数f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 【专题
9、】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，可得r=0，再由条件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）运用单调性求出最小值，当x（0，时，函数f（x）2m恒成立即为f（x）min2m，解不等式即可得到范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）r=0即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，上单调递减证明：设0mn，则f（m）f（n）=2（mn）+=2（mn）+=，由于0mn，则mn0，0mn，14mn0，则有f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则函数f（x）在区间（0，上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，上单调递减，则f（）最小，且为2，当x（0，时，函数f（x）2m恒成立即为f（x）min2m，即有22m，解得，m0【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题
