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1、河南省开封市联合收割机厂子弟中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设单位向量，+=，则的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略3. 已知正项数列an单调递增，则使得都成立的x取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 圆的切线方程中有一个是（ ） A. x-y=0 B. x+y=0 C. x=0 D. y=0参考
2、答案：C5. 函数的值域是 A B C D参考答案：A6. 在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：1
3、234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：6425616384。按照这样的方法计算：1638432768=（ ）A134217728 B268435356 C536870912 D5
4、13765802参考答案：C7. 下列各式错误的是 A BC D参考答案：D8. 已知直线和，若，则实数m的值为A. 1或3B. 或C. 2或6D. 或参考答案：C【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解【详解】直线和，若，得 ，解得或，实数的值为2或6故选：C【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9. （5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（）AB2CD参考答案：A考点：扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积
5、即可解答：设扇形半径为R扇形的圆心角为90，所以底面周长是，圆锥的底面半径为：r，r=，所以S1=；圆锥的全面积为S2=；=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力10. 当 时 A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则数列的前项和_参考答案：，即，12. 已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为1，4，这样的函数有 个参考答案：9【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由题意知，函数的定义域中，1和1至少有一个，2和2中至少有一个【解答】解：一个函数的解析式为y=x2，它的值域为1，4，函数
6、的定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为 913. 函数的定义域是 参考答案：14. 对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_. 参考答案：略15. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 参考答案：1圆化为；直线化为 ，所以圆上的点到直线的距离的最小值是 16. 已知，则 。参考答案：317. 函数（且）恒过定点 参考答案：(2,1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=x|x20或x1，A=
7、x|x24x+30，B=（，1（2，+），求AB及?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】函数思想；综合法；集合【分析】先求出全集U=（，12，+），A=（，1）（3，+），然后进行交集、并集，以及补集的运算即可【解答】解：U=x|x20或x1=（，12，+），A=x|x24x+30=（，1）（3，+），B=（，1（2，+）；AB=（，1）（3，+），AB=（，1（2，+），?U（AB）=2【点评】考查描述法、列举法表示集合，以及区间表示集合，集合的交集、并集，及补集的运算19. （本题满分14分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径
8、，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值参考答案：（14分）(1)作分别垂直交于，连结2分由圆的性质，是中点，设4分又在中，6分所以7分其定义域是8分(2) 令，则，且10分所以12分当时，的最大值是略20. 在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD如图（2）求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF平面PABEG平面PAB即可证平面PAB平面E
9、FG【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEG=E，平面PAB平面EFG又AP?平面PAB，AP平面EFG21. 已知f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值；（）求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值（）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（）由f（x）=cos2x+sinxcosx化简： =令，解得故当时，函数f（x）的最小值为（） 令，函数y=sint的单调增区间为，由，（kZ）解得：的单调增区间为22. 求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。参考答案：解：-2分令，-4分-6分当时，有最小值，此时；-8分当时，有最大值，此时-10分略
