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1、广东省广州市增城市派潭中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的值等于 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：D2. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略3. 在ABC中，a15，b10，A60，则cosB ( )AB. C D. 参考答案：D4. 设等比数列an的前6项和S6=6，且1为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=（）A2B8C10D14参考答案：【考点】等比数列的通项公式【
2、专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】1为a1，a3的等差中项，可得2（1）=a1+a3，设等比数列an的公比为q，则q1.2（1）=a1+，又前6项和S6=6，可得=6，联立解得：q3=2即可得出【解答】解：1为a1，a3的等差中项，2（1）=a1+a3，设等比数列an的公比为q，则q12（1）=a1+，又前6项和S6=6， =6，联立解得：q3=2a1=2（q1）a7+a8+a9=（1+q+q2）=2（q1）q6（1+q+q2）=2q6（q31）=222（21）=8故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.
3、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则正确的是（ ）A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C7. 设非零向量，满足 ，与 的夹角为（ ）A60 B90 C120 D 150参考答案：A试题分析：由题意得，由于，因此得，因此夹角为，故答案为A考点：向量的夹角8. 已知（ ） 参考答案：A9. 命题； 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题C. 是假命题 D. 是真命题参考答案：D略10
4、. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )A+2B+1C+1D+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），p=2c，点A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a
5、4+4a2b2b4=0解得，解得：故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变
6、换规律，属于基础题12. 在平面直角坐标系中，点P是不等式组 所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x +y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为_参考答案：13. 已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值【解答】解：把y=x1代入椭圆，并整理，得3x24x=0，解得x1=0，y1=1，F1（1，0），|F1A|+|F1B|=+=故答案为：【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系
7、，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件14. (13) 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 参考答案：80%略15. 定义在上函数满足：，若取芯在处的切线方程，该曲线在的切线方程为_参考答案：【知识点】函数的性质. B4解析：由已知得，函数既关于y轴对称又关于直线x=2对称，所以此函数的周期为4，且在x= -1与x=1处的切线关于y轴对称，因为在处的切线方程，所以在处的切线方程为y= -x+3,而x=5与x=1的距离4是一个周
8、期，所以在处的切线，向右平移4个单位为曲线在的切线，所以该曲线在的切线方程为.【思路点拨】根据函数的对称性，及平移变换得结论. 16. 在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .参考答案：17. 已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9B.12 C.27D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查
9、，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望附：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841参考答案：（1）根据
10、所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12080200所以的观测值，因为的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；，所以的分布列是：12345所以19. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为20. 已知函数
11、（其中为正常数，）的最小正周期为 （1）求的值； （2）在中，若，且，求参考答案：解：（1） 4分而的最小正周期为，为正常数， 由解之，得 6分（2）由（1）得若是三角形的内角，则， 8分令，得，或，解之，得或由已知，是的内角，且， 10分又由正弦定理，得 12分21. 已知函数，且的解集为。（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：解：（1）， （2）当时，原不等式可化为：，解之得：当时，原不等式可化为：，此时不等式无解 当时，原不等式可化为：，解之得：综上：此不等式的解集为略22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若
12、，且对任意恒成立，求的最大值.参考答案：(1) 的单调递增区间为，单调减区间为,.(2) ;(3).试题分析：(1)求导，解不等式与可得函数的单调区间；(2)求函数 的导数 ，分与讨论函数在区间的单调性与最小值，由求之即可；(3)由题意分离参数得对任意恒成立，构造函数，求导，的符号由分子确定，且函数在上单调递增，所以方程在上存在唯一的实根，且,由此可知函数在上递减，在上单调递增,所以，可证结论成立.试题解析： （1）因为，令，即，所以， 同理，令，可得，所以的单调递增区间为，单调减区间为.所以.（2），当时，在上单调递增，所以，舍去.当时，在上单调递减，在上单调递增，若，在上单调递增，所以，舍
13、去，若，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.若，在上单调递减，所以，舍去，综上所述，.（3）由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时，即，当时，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所以所以，又因为，故整数的最大值为3.考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的单调性、最值；函数与不等式,属难题.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.
