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1、湖南省邵阳市两市镇檀山铺中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的最大值是Z,X,X,KA B C1 D1参考答案：B当时，当时，而，所以，选B2. 设，则( ) A. B. C. D. 参考答案：C3. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则ABC的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到A向左平移个单位长度B向右
2、平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6. 已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z y 参考答案：D7. 设，函数，使的x的取值范围是()A(，0)B(loga3，)C(，loga3)D(0，)参考答案：C由题意，令
3、 ,有 ,则 ，若使 ,即 ，由对数函数的性质， 是减函数，故有 ,解可得 或 ，又因为 ,有 ，故其解为 ，即 ，又有 ，由指数函数的性质，可得x的取值范围是 ，故选C.8. 设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2009（x）=（）ABxCD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题；压轴题【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），所以有：f2（x）=f（f1（x）=
4、f（）=；f3（x）=f（f2（x）=f（）=；f4（x）=f（f3（x）=f（）=x所以fk（x）的周期为4，又2009=41002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D【点评】本题主要考查数列递推式的应用解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为49. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（ ）A、 B、14题图C、 D、参考答案：D略10. 将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）
5、参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x+）=sin（4x+）的图象令4x+=k，求得x=，kZ，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+
6、1（a、bR且a0），若f（2）=3，则f（2）=参考答案：1【考点】函数的值【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（2）=8a2b+1=1【解答】解：f（x）=ax3+bx+1，f（2）=8a+2b+1=3，8a+2b=2，f（2）=8a2b+1=1，故答案为：112. 方程lgx=4x的根x（k，k+1），kZ，则k=参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=lgx+x4，判断解的区间，即可得到结论【解答】解：设函数f（x）=lgx+x4，则函数f（x）单调递增，f（4）=lg4+44=lg40
7、，f（3）=lg3+34=lg310，f（3）f（4）0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，方程lgx=4x的解在区间（k，k+1）（kZ），k=3，故答案为：3【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键13. 函数f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数_.参考答案：114. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_参考答案：略15. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为_.参考答案：
8、16. 参考答案： 略17. 函数在上的单调递增区间是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围。 参考答案：解：（1）若则 又 ks5u (2) 解得 所以的取值范围为略19. 已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即
9、时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则 20. 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E， PABD，ACB D BD平面APC， 平面PAC，BDFG （II）当G为EC中点，即时， FG/平面P
10、BD， 理由如下： 连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG/平面PB D （III）作BHPC于H，连结DH， PA面ABCD，四边形ABCD是正方形， PB=PD， 又BC=DC，PC=PC， PCBPCD， DHPC，且DH=BH， BHD主是二面角BPCD的平面角， 即 PA面ABCD， PCA就是PC与底面ABCD所成的角 PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分略21. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且B为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.参考答案：22. 以下茎叶图记录了甲，
11、乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，引体向上的次数依次为，；乙组四名同学分别为，他们引体向上次数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.
