《2022-2023学年辽宁省鞍山市海城南台中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省鞍山市海城南台中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省鞍山市海城南台中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 ( ）A B C D参考答案：D2. 已知函数f（x）=acosx+xsinx，x当1a2时，则函数f（x）极值点个数是( )A1B2C3D4参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合法；导数的概念及应用分析：先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点解答：
2、解：f（x）=acos（x）+（x）sin（x）=acosx+xsinx=f（x），f（x）为偶函数，又f（x）=（1a）sinx+xcosx，且f（0）=0，所以，x=0为函数的一个极值点，而f（x）=（2a）cosxxsinx，a（2，3），则f（0）=2a0，故函数f（x）在x=0附近是单调递增的，且f（）=1a0，结合，根据函数零点的判定定理，必存在m（0，）使得f（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C点评：本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数
3、的单调性和函数零点的判定，属于中档题3. 设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x1），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【分析】利用指数函数y=ax和对数函数的单调性，比较大小【解答】解：a=20.321=2且a=20.320=1，1a2，又b=0.320.30=1，x1，c=logx（x2+0.3）logxx2=2，cab故选B4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A2450B2500C2550D2652参考答案：C5. 从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字
4、的三位数，其中奇数的个数为（ ）A6 B12 C18 D24参考答案：C6. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）A.a105，p B.a105，pC.a210，p D.a210，p参考答案：A 7. 若复数z满足，则（ ）A3+i B32i C3+i D1+i 参考答案：C8. 已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A270x1B270xC405x3D243x5参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】根据展开式中各项系数和求出a的值，利用展开式的通项求出r=2时该二项式展开式
5、中系数最大的项【解答】解：的展开式中各项系数的和为32，（a1）5=32，解得a=3；展开式的通项为Tr+1=?（3x）5r?=（1）r?35r?x52r，又当r=0时，35=243；当r=2时，33?=270；当r=4时，3?=15；r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x故选：B9. 若集合，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 一已知等差数列an中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A98B49C14D147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值【解答】解：等差数列an中，
6、因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7=7a4=714=98，故选A【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=
7、1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题12. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为_参考答案：42略13. 已知矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 参考答案：将矩形放入直角坐标系中，则，所以,所以，所以.【答案】略14. （ax+）5的展开式中x3
8、项的系数为20，则实数a= 参考答案：4【考点】DC：二项式定理的应用【分析】通项得出r，在根据系数列方程解出a【解答】解：展开式的通项为Tr+1=a5rx，令5=3得r=4，a?C=20，解得a=4故答案为415. 若变量满足，则的最大值为 .参考答案：816. 已知向量=（sin，1），=（sin，0），=（cos，1），且（2），则tan等于参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】2=（3sin，2），利用向量共线定理即可得出【解答】解：2=（3sin，2），（2），3sin2cos=0，解得tan=故答案为：17. 设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=参考答案：【考点】8
9、G：等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出解：等比数列an的公比q=，S4=a1，a2=a1，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点，且,试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，-1分令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，-3分故所求椭
10、圆的方程为.-4分（2）解法1：由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线- 则-6分将代入椭圆方程并整理得，可得，则，-8分类似地可得，-9分由直线方程的两点式可得：直线的方程为 ，-11分即直线过定点，该定点的坐标为.-12分【解法2：若直线l垂直于x轴，则AP不垂直于AQ，不合题意，可知l的斜率存在，又l不过点(0,1)，设l的方程为，又设点，则,由得，由，消去y得，-6分，当即时，- -7分又，-8分于是有，-9分将代入得整理得：,-11分满足，这时直线的方程为，直线过定点.-12分】19. 直线lyax1与双曲线C相交于A，B两点（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在
11、这样的实数a，使A，B关于直线x-2y0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由参考答案：解析：（1）联立方程ax1y与，消去y得： （*）又直线与双曲线相交于A，B两点，又依题OAOB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：yax1斜率a-2又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在20. （本小题满分13分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考
