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1、吉林省四平市普光中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线:,圆:,与的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D不能确定参考答案：A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.2. 下列命题为真命题的是 A依次首尾相接的四条线段必共面B三条直线两两相交，则这三条直线必共面C空间中任意三点必确定一个平面D如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D3. 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是A
2、B C D参考答案：C略4. 下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数C是有理数D参考答案：B5. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定参考答案：B6. 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在A处南偏西30且相距20海里的C处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处B的时间为（）分钟A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：A【分析】利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即
3、可.【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.7. 已知向量，若为实数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出的坐标，根据向量平行坐标交叉相乘且相等计算即可。【详解】，由向量平行的坐标计算公式可知：，解得。【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量平行的坐标关系，属于基础题。8. 已知，则的解析式为（ ）AB C D参考答案：D9. 参考答案：A10. 若sin20，且tancos0，则角在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算下列几个式子，结果为的序号是 tan25+tan35tan25tan35， ，2（sin35cos25+sin55cos65），参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】先令tan60=tan（25+35）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25+tan35=（1tan25tan35），整理后求得tan25+tan35+tan25tan35=；中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60，结果为；中利用诱导公式把sin55转化才cos35，cos65转化为sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，中利用正切的二倍角公式求得原
5、式等于，推断出不符合题意【解答】解：tan60=tan（25+35）=tan25+tan35=（1tan25tan35）tan25+tan35tan25tan35=，符合tan（45+15）=tan60=，符合2（sin35cos25+sin55cos65）=2（sin35cos25+cos35sin25）=2sin60=，符合=tan=，不符合故答案为：12. 在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 .参考答案：略13. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长
6、度可以得到图象参考答案：14. 求值： .参考答案： 15. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：316. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模【解答】解： =（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10解得x=2，=（1，2）|=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力17. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_参考答案：
7、长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率122，126 ）50.042126，130）80.067130，134 ）100.083134，138）220.183138，142）y142，146）200.167146，150）110.092150，15
8、4）x0.050154，158）50.042合计1201.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在147152cm的总人数约有多少？参考答案：考点：频率分布直方图；频率分布表 专题：概率与统计分析：（1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论根据各组的频率和为1，及频率=频数样本容量，可计算出x，y的值（2）由已知条件能作画出频率分布直方图（3）根据147152cm范围内各组的频率，能计算身高在147152cm的总人数解答：（1）在这个问题中，
9、总体是某校500名12岁男生身高，样本容量为120，150，154）这一组的频率为0.050，故x=1200.050=6，由于各组的频率和为1，故y=1（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275（2）由（1）知x=6，y=0.275由题意，画出频率分布直方图如下：（3）身高在147152cm的总人数约有：500（0.092+0.050）=47（人），身高在147的总人数约为47人点评：本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数样本容量=矩形的高组矩是解答此类问题的关键19. （本小题满分14分）甲
10、、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能参考答案：从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、第10天2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天4分，由于所有10种结果是等可能的5分，所以7分8分10分11分13分因为且，所以乙机床的性能比
11、较好14分略20. 已知函数f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数（1）求实数a的值； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案【解答】解：（1）f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数f（0）=0，得a=3，当a=3时，f（x）=|x+3|x3|，f（x）=|x+3|x3|=|x3|x+3|=f（x），满足题意a=3，（2），如图所示（3）由图象可知f（x）的值域是6，6【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的画法，以及函数的值域，属于基础题21. 已知，函数，当时， 。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得， 又由，得，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。略22. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。
