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1、四川省内江市金墨职业中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB?，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4参考答案：C2. 过双曲线x2y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是（）A28B148C14+8D8参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程得a=b=2，c=4由双曲线的定义，证出|PF2|+|
2、QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8，结合|PQ|=7即可算出PF2Q的周长【解答】解：双曲线方程为x2y2=8，a=b=2，c=4，根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|=4，|QF2|QF1|=4，|PF2|=|PF1|+4，|QF2|=（|QF1|+4），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8，|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，|PF2|+|QF2|=7+8，因此PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8，故选：C3. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是（）ABCD参考答案：A
3、【考点】数列的求和；导数的运算【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A4. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 2参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.5. 若复数ii是实数i是虚数
4、单位，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：C6. 设则（ ）A B. C. D.参考答案：C，.7. 函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）参考答案：C8. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A. 平均数为20，方差为4B. 平均数为11，方差为4C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为20，方差为8参考答案：D【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.9. 将正
5、方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是 （）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 A， B， C， D，参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，则C=_.参考答案：【分析】由题意结合正弦定理和特殊角的三角函数值可得C的大小.【详解】由题意结合正弦定理可得：，由于，故，则.12. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.参考答案：8本题考查任意角的三角函数的定义，利用坐标处理象限角的三角函数值，立意本原，回归基本定义。难度不大
6、。根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=13. 已知.若时，的最大值为2，则的最小值为 参考答案：14. 设变量满足约束条件，则的最小值是 .参考答案： 【知识点】简单的线性规划B4解析：画出变量满足约束条件的线性区域，如下图所示：易知当直线经过A(1,0)时，最小，最小值为1.【思路点拨】先由线性约束条件画出线性区域，进而判断出所过的点，最后带入求出最小值。15. 运行如图所示的伪代码，其结果为 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S参考答案：4516. 某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 ，其
7、中数据 ，Y）因书写不清，只记得 是0，3内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为_（残差=真实值一预测值）参考答案：17. 等比数列an中，a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，则a10+a11+a12=参考答案：16【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意和整体思想可得q3=2，代入a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6，计算可得【解答】解：等比数列an中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，公比q满足q3=2，a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6=16故答案为：16【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.参考答案：（1）解：，其定义域为, . 1分 当时，当时， 则在区间上单调递减，此时，不符合题意. 2分 当时，令，得， 当时，则在区间上单调递减， 此时，不符合题意. 3分 当时，当时， 则在区间上单调递增，此时，符合题意. 4分 当时，令，得，当时， 则在区间上单调递增，此时，符合题意. 5分 综上所述，的取值范围为. 6分（2）证明：由（1）可知，当时，对都成立， 即对都成立. 7分 .8分 即. 由于N，则. 9分 . . 10分
9、由（1）可知，当时，对都成立， 即对都成立. 11分. 12分 即. 得 由于N，则.13分 . . 14分19. （13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.（）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（）求取出的3个球得分之和是正数的概率.参考答案：解析：（）记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件， . . 5分（）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则 ； . 9分记 “取
10、出2个红色球，1个白色球”为事件，则取出的3个球得分之和是2分的概率： . . 11分所以，取出的3个球得分之和是正数的概率. . 13分20. 已知函数f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）根据绝对值的意义求出x的范围即可；（2）问题转化为|mx1|x1，结合函数的性质得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|=2，当且仅当（x+1）（x1）0时取等号故f（x）的最小值为2，此时x的
11、取值范围是1，1（2）x0时，f（x）2x显然成立，所以此时mR；x0时，由f（x）=x+1+|mx1|2x得|mx1|x1，由y=|mx1|及y=x1的性质可得|m|1且1，解得m1，或m1综上所述，m的取值范围是（，11，+）21. 选修4-5：不等式选讲（10分）（1）已知函数的定义域为，求实数a的取值范围；（2）若正实数，满足，求的取值范围参考答案：（1）由题意知恒成立.因为，所以，解得或. .5分（2）因为（，所以，即的取值范围为 .10分22. 中国好声音（TheVoiceofChina）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日
12、在浙江卫视播出每期节目有四位导师参加导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件（2）利用列举法求出事件“
