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1、2022-2023学年湖南省怀化市马底驿乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A42 B19 C8 D3参考答案：B依次执行结果如下：S2113，i112，i4；S2328，i213，i4；S28119，i3142，i4；所以，S19，选B。2. 复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意
2、义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限【解答】解：z1=3+i，z2=1i复数z=（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=12i，对应复平面内的点P（1，2），为第四象限内的点故选D3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是 ()A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D4. 已知函数则，的大小关系为A BC D参考答案：A5. 等差数列中，,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D7参考答案：B6. 已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A. 16B. C. D. 8参考答案：C由该三视
3、图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.7. 已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意，kOA=-，kAB=，直线AB的方程为y=（x-c），与y=x联立可得y=-或y=，=2，c2=2（2a2-c2），e=【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率8. （5分）程序框图如图所示，该程序运行后输
4、出的S的值是（） A B 3 C D 2参考答案：C【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i2014，退出循环，输出S的值为解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i2014，S=3，i=2满足条件i2014，S=，i=3满足条件i2014，S=，i=4满足条件i2014，S=2，i=5满足条件i2014，S=3，i=6观察可得S的取值周期为4，由2014=5034+2，可得满足条件i2014，S=3，i=2014满足条件i2014，S=，i=2015不满足条件i2014，退出循环，输出S的
5、值为故选：C【点评】： 本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题9. 已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）A若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）B函数f（x）的图象关于（，0）对称C函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同D函数f（x）在，上递增参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=k，判断A错误；根据f（）0，判断B错误；化g（x）为正弦型函数，判断C错误；根据x，时f（x）是单调增函数判断D正确【解答】解：对于A，f（x1）=f（x2）=0时
6、，x1x2=k，kZ，A错误；对于B，f（）=3sin（2（）=30，f（x）的图象不关于（，0）对称，B错误；对于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin（2x+）=3sin（2x），与f（x）=3sin（2x）的图象不相同，C错误；对于D，x，时，2x，f（x）=3sin（2x）是单调增函数，D正确故选：D10. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，
7、则双曲线的焦距为 参考答案：12. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 参考答案：413. 曲线y=x2与所围成的图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积【解答】解：联立的：因为x0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=01（x2）dx=x3|01=故答案为【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分14. 已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处可以填数字_（填入一
8、个满足要求的数字即可）参考答案：3略15. 若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . 参考答案：略16. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则e=2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d=b=，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2则有焦距为4故答案为：417. 函数的最小正周期T= 参考答案： 三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，曲线由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求ABN面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；证明题；圆锥曲线的定义
10、、性质与方程【分析】（1）由题意知， =，从而求猫眼曲线的方程；（2）设交点C（x1，y1），D（x2，y2），从而可得，联立方程化简可得，k?kON=2；从而解得；（3）设直线l的方程为，联立方程化简，从而可得，同理可得，从而利用两平行线间距离表示三角形的高，再求；从而求最大面积【解答】解：（1）由题意知， =，a=2，c=1，；（2）证明：设斜率为k的直线交椭圆T1于点C（x1，y1），D（x2，y2），线段CD中点M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，k?kON=2；（3）设直线l的方程为，联立方程得，化简得，由=0化简得m2=b2+2c2，联立方程得，化简
11、得，由=0得m2=b2+2a2，两平行线间距离：，；ABN的面积最大值为【点评】本题考查了学生的化简运算的能力及椭圆与直线的位置关系的判断与应用19. 已知为各项均为正数的等比数列的前n项和，且 ， （I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。参考答案：解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为6分（II）因为，所以，又，即，解得。故的最小值为8。12分略20. 随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增。据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化
12、和再生资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理。（1）假设2003年底该市堆积的垃圾为万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？（2）根据预测，从2014年起该市还将以每年万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的，现用表示2014年底该市堆积的垃圾数量，表示2015年底该市堆积的垃圾数量，表示经过年后该城市年底堆积的垃圾数量。 求的值和的表达式；经过多少年后，该城市的垃圾数量可以控制在30万吨的范围内。（结果精确到，参考数据：）参考答案：（1）设2004年该城市产生垃圾为万吨，依题意得：，2
13、分，（万吨）4分所以2013年该城市产生的新垃圾为（万吨）；5分（2）（）（万吨）；6分（），7分所以9分，10分是的减函数，12分所以时，该城市垃圾堆积量会少于30万吨，所以4年后该城市垃圾量可以控制在30万吨内。13分21. 一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展（）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记为a，b，c的最大值，求的分布列和数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可（）随机变量的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可解答： （本小题满分12分）解：（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，（4分）（）随机变量的取值为2，3，4
