《湖南省张家界市慈利第一中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市慈利第一中学2022年高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市慈利第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，M=x|x2，或x2，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即NCUM【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是NCUM，又CUM=x|2x2，NC
2、UM=x|1x2故选：C2. 给出下面7个关系式： ，其中正确的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：B3. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 参考答案：B4. 已知直线，直线在内，则的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案：D略5. 下列图形中不是函数图象的是（ ）参考答案：A略6. 函数的一个单调增区间是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=
3、t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题7. 已知等差数列的前项和是，若，则最大值是()A B C D 参考答案：C8. 函数的定义域为（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（1，2）（2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，得1x2，即函数的定义域为（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见
4、函数成立的条件9. 在等比数列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）A 5 B 10 C 15 D 20参考答案：A略10. 关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是：（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0，则直线AB的一般方程是参考答案：3xy=0【考点】直线的一般式方程【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0经过定点B（1，3）即可得出【解答】解：动直线x+my=0
5、经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0即m（x1）+（3y）=0经过定点B（1，3）直线AB的方程为：y=x，化为：3xy=0故答案为：3xy=012. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_参考答案：略13. 若函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x3=1，可得函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点坐标，进而得到答案【解答】解：令x3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即
6、函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，logmn=log42=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键14. 函数的最小正周期是_。参考答案： ，15. 给出下列命题： 函数是奇函数; 存在实数,使得; 若是第一象限角且,则； 是函数的一条对称轴方程;函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上_.参考答案：（1）、（4）略16. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率
7、为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 . 参考答案：略17. 若函数的定义域为，则的范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知A=x|2x1，B=x|log3（x+1）1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A、B，根据定义写出AB、CRA和（CRA）B；（2）根据BC=C得出B?C，由此求出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，B=x|log3（x+1）1=x|0x+13=x|1x
8、2；（2分）AB=x|x1，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，BC=C，B?C，（9分）a2；即a的取值范围是a2（12分）【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目19. 已知f（）=+cos（2）（1）化简f（）；（2）若f（）=，求+的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sincos的值，即可化简所求计算得解【解答】解：（1）f（）=+cos=sin+cos（6分）（2）f（）=sin+cos=，1+2sincos=，s
9、incos=，（10分）+=（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题20. （12分）设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）AB=AB，求a的值；（2）若?（AB）且AC=，求a的值；（3）AB=AC，求a的值参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先通过解二次方程化简集合B，C（1）根据AB=ABA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值（2）根据?（AB）且AC=， 3A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是
10、否满足题意（3）由AB=AC?，?2A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意解答：（1）B=x|x25x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B2和3是方程 x2ax+a219=0 的两个根，2+3=a，a=5（2）?（AB）且AC=，A与B有公共元素而与C无公共元素，3A93a+a219=0，解得a=2，或a=5当a=2时，A=3，5满足题意；当a=5时，A=2，3此时AC=2不满足题意，a=2（3）AB=AC，2A，42a+a219=0解得a=3，a=5当a=3时，A=2，5满足题意；当a=5时，A=2，3不满足题意，故a=3故答案为：5，2，3点评：本小题主要考查交、并、补集的
11、混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想属于基础题21. （本小题满分12分）已知函数是对数函数，且它的图象过点（4,2）.（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）解不等式.参考答案：（1）设，由图象过点（4,2）.故（2）有（1）得，（3）由得：，解得故此不等式的解集为22. 已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x）的值 （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=（）+= （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+（）=
