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1、安徽省阜阳市临化中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.3. 计算的值为（ ）A B C. D参考答案：B，.4. 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小
2、正周期为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 参考答案：D解析：当x0时，2x1，y16. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.7. 下列函数中，为奇函数的是( )Ay=2x+By=x，x（0，1Cy=x3+xDy=x3+1参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用奇函数
3、的定义及其判定方法即可得出【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知函数在区间上是增函数，则( ) A B C D-2参考答案：D9. （5分）设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，则AB=（）A2B2C2，2D?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：计算题分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集解答：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，则AB
4、=2故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x+1By=x3Cy=x|x|D参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数C正确；对于D：y=在（，0），（0，+）递减，
5、故D错误；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略12. 若幂函数f（x）的图象过点，则= 参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：13. 设集合A= x|x2+x6=0，B=x|mx+1= 0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ _.参考答案：m=（也可为）14. 命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“?”写成存在量词命题为_参考
6、答案：?x0，(1x)(19x)20解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?xM，p(x)”15. 等比数列an中，a22，a516，那么数列an的前6项和S6_参考答案：6316. 过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30，BPA
7、=2OPA=60=故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题17. （5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= 参考答案：考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质 专题：计算题分析：欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）解答：解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（xa）2+（y2）24（a0）及直线l：xy+30当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程参考答案：（）a1；（）5x12y+450或x3【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得
9、到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程【详解】解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r2，则圆心到直线l：xy+30的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|2，解得a1或a3，又a0，所以a1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）24，圆心
10、坐标为（1，2），圆的半径r2由（3，5）到圆心的距离为r2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5k（x3）由圆心到切线的距离dr2，化简得：12k5，可解得，切线方程为5x12y+450；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x3与圆相切由可知切线方程为5x12y+450或x3【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题19. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到
11、绿球的概率各是多少？参考答案：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为，则它们彼此是互斥事件.由题意得，又事件与事件对立，所以，而，所以，所以，所以，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，.20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（ I）由于DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不
12、变，因此三棱锥DD1CE的体积不变（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可证明【解答】解：（ I）三棱锥DD1CE的体积不变，SDCE=1，DD1=1=（ II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，证明：连接AD1，四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，AE平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1=A，AB?平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E?平面AD1E，D1EA1D21. 已知ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为：，直线l的斜率为-2，直线l的方程为：，即.（2），点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，ABC的面积.22. （本小题满分12分）已知向量,且。()求tanA的值； ()求函数R)的值域. （12分）。参考答案：（）由题意得=sinA-2cosA=0,.2分因为cosA0,所以tanA=2.4分（）由（）知tanA=2得.7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.
