《广东省广州市光明职业高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市光明职业高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市光明职业高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C略3. 已知点P，直线l，m，平面，.给定下列四个命题：若lm，m?，则l；若，P，Pl，l，则l?；若，l?，则l；若异面直线l，m所成的角为40，m与所成的角为60，则l与所成角的范围是20，80其中真命题是()A BC D参考答案：B4. 方程的根所在的区间为（ ）
2、 A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 参考答案：A5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B6. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、
3、基本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.7. 若函数在区间3,4和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A4,6 B6,4 C.2,3 D3,2 参考答案：D8. 在中，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，故选：9. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1参考答案：C略10. 对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是参考答案：
4、，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是R上的增函数；a满足：；解得；实数a的取值范围为，2）故答案为：，2）【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义12. 已知a,b2,a与b的夹角为30，则|a-b|= . 参考答案：1略13. （5分）函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（
5、1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴其中正确的命题是 参考答案：（1）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据三角函数的奇偶性求出的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）解答：因为函数f（x）=cos（x+）（0，0）为R上的奇函数，所以=，则函数f（x）=sin（x），设函数f（x）=sin（x）的周期
6、是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x得，（x），所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于
7、中档题14. 设数列an使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：_,的最大值为_.参考答案： 2016【分析】根据，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案为 (1). (2). 201615. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_；参考答案：（，+）16. 若将函数y=sin（2x+）的图象上所
8、有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为_参考答案：17. 如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）参考答案：略19. 已知，求下列各式的值.（1）.（2）.参考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商数关系将.变形为求解.（2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.
9、【详解】（1）将分子分母同除以.得（2）因为.分子分母分别除以得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题.20. 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑
10、步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表: 周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?参考答案：(1)见解析；(2) 中位数为29.2，分布特点见解析； (3)3720元【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分
11、别人数，进而求出平均值【详解】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：（2）中位数的估计值：由，所以中位数位于区间中，设中位数为，则，解得，因为，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的求法，以及频率分布直方图的性质等相应知识的综合应用，着重考查了化简能力，推理计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题21. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数当x0时f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（
12、x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）a恒成立的实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0当x0时，x0则f（x）=1+2x=f（x）又x0时，f（x）=1+2x，当x0时，f（x）=12xf（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（，0），（0，+），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（2，1）0（1，2）；（4）若f（x）a恒成立，则a222. （14分）已知全集U=R，集合A=x|x10，B=x|（x+1）（x2）0（1）求AB（2）求?U（AB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可解答：
