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1、江苏省无锡市南菁中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，则下列大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 参考答案：解析：当时，。又因为。所以 。 选 C。2. 三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为的 （ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C略3. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x+）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x+）参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用函数的周期公式，求出A、B、C、D的周期
2、，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项【解答】解：对于A，y=cosx，周期为2，不符合；对于B，y=sinx，周期为2，不符合；对于C，y=sin2x，周期为，在上为增函数；对于D，y=cos2x，周期为，在上为减函数，故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力4. 等差数列an中，已知 （ ）A48 B49 C50 D51参考答案：C5. 圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm
3、参考答案：C【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题6. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利
4、用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键7. 以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|()(A)13 (B)31 (C)12 (D)21参考答案：D略9. =（ ）A. B.- C. D. -参考答案：C10. 若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为( )A.(6,3)B.(6,3)C. (6,3)或(6,3)D. (6,3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长
5、公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，点M是对角线上的动点，则AM+M的最小值为 （ ）（A） （B） （B）（C） （D）2参考答案：A略12. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .参考答案：113. 已知数列是等比数列，公比为，且，则_参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的
6、值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.14. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：15. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是_。参考答案：略16. （5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 参考答案：60考点：直线与
7、平面所成的角 专题：空间角分析：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，来源:Z,xx,k.Com即为所求解答：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60点评：本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题17. 在中,角A,B,
8、C所对的边分别是，若,且,则的面积等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式的值：（1）； (2) ；参考答案：（2），即 原式 19. 已知函数，向量，（）且()求在区间上的最值；()求的值.参考答案：【答案】：() =-2分 ， 的最大值是，最小值是-6分 () -8分由于=.-12分略20. 参考答案：证明：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点21. （12分）如图，C、D是以AB为直
9、径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）依题ADBD，CEAD，由此能证明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3从而ADEF，由此能证明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等积法能求出三棱锥ACFD的体积解答：（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=
10、E，AD平面BCE（2）证明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1SFAD=CE平面ABD，VACFD=VCAFD=点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养22. （12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积
11、参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；转化思想分析：三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可解答：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（6分）（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm3（12分）点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长
