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1、2022年陕西省咸阳市泾阳县永乐镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A7种B4种C8种D12种参考答案：A略2. 给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.参考答案：C3. 若A=0,1,2，则AB=（ ）A.0,1,2B. 0,1,2,3C.0,1,2,4D. 1,2,4参考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【详
2、解】由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.4. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是( )Af（x）=log2xBf（x）=x2Cf（x）=2xDf（x）=x参考答案：A考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案解答：解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（，0）为单调减函数，在（0，+）为单调递减函数
3、，因为2x+2y2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：A点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题5. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=( )ABCD参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2，=，=，=，故选A【点评】经历平面
4、向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量6. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无
5、理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则
6、x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题7. 设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是 ( )A，=l，ml B=m， C， m Dn，n， m参考答案：答案：D 8. 已知M是ABC内的一点，且?=2，BAC
7、=30，若MBC，MAB、MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A9B16C18D20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得?=bccosBAC=bc=2，bc=4，故SABC=x+y+bcsinA=1，x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号故选：C9. 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A2 B1 C2 D3参考答案：A10. （09年宜昌一中12月月考理）在锐
8、角三角形ABC中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y大小关系为（ ） A.xyB.x y参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时,f（x）=x+l，则f（）= 。参考答案：12. 已知数列an的前n项和为Sn，_.指出S1、S2、Sn中哪一项最大，并说明理由.从，是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案：均能得到最大.【分析】根据可得，从而可判断为等差数列，若选，则可得，故可判断出等差数列的通项何时变号，从而得
9、到的最大项. 若选，则可求出，同样可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.【详解】因为，故，故.当时，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故，也即是故，所以为等差数列.若选，因为，故，故，故最大.若选，则，故，解得，故，故，故最大.【点睛】本题为数列中的补全条件解答题，考查数列的通项与前项和的关系以及等差数列前和的最值问题，后者常通过项何时开始变号来确定何时取最值，本题属于中档题.13. 若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）参考答案：D略14. 函数的定义域是 _参考答案：15. 利用如图算法在平面直角坐标
10、系上打印一系列点，则打印的点在圆 内有_个参考答案：3略16. 已知,且x，y满足，若的最大值为_参考答案： 8 17. 函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值【解答】解：由函数的图象可得A=， ?T=?，求得=2再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
11、算步骤18. 如图所示，在直角梯形ABCD中，,AB=2，AD1,E是AB中点，F是DC上的点，且EF/AD,现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC,DC,BA,BD,BF,(1)求证：CB平面DFB(2)求二面角B-AC-D的余弦值。参考答案：解：在直角梯形ABCD中过B作BMDC于M,因 ,AB=2，AD1,所以MC=1,FC=2 又因为所以折叠后平面AEFD平面EBCF,且DFEF,所以DF平面EBCF, 2分如图，以F为坐标原点，射线FE为x轴的正半轴, 射线FC为y轴的正半轴, 射线FD为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz. （1）依题意
12、有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.则所以 4分即CBFB，CBFD.又故CB平面DFB. 6分 （2）依题意有设是平面CAD的法向量，则因此可取 8分同理设m是平面CAB的法向量，则可取 11分故二面角BACD的余弦值为 12分略19. 已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=?（+）+2（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，
13、求t的值若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）用坐标表示，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=?（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：当1t0时，lPA，不符合题意；当t1时，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得QAB与PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论【解答】解：（1）由=（2x，1y），=（2x，1y）可得+=（2x，22y），|+|=， ?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2y+2由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y（2）假设存在点P（0，t）（t0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=2x02，当1t
