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1、贵州省贵阳市花溪区久安乡久安中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是( )AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案解答：解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选
2、D点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题2. 若直线，直线平行，则=（ ）A； B； C； D 参考答案：C略3. 已知=+5，=2+8，=33，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【解答】解： =+5， =2+8， =33，=+=+5，=，与共线，A、B、D三点共线故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目4. 已知cos（x）=（x），则sin2xcos2x=（）ABCD参考答案
3、：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由x结合已知条件可求得sin（x+ ）的值，进一步求出cos（x+ ），再由两角和与差的余弦公式得到、，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案【解答】解：由x，cos（x）=，可得：，得且，即，由、解得，sin2x=2sinxcosx=cos2x=cos2xsin2x=则sin2xcos2x=故选：A5. 函数的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，
4、确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. （5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：B考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性
5、质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系解答：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选B点评：本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题7. 首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 把根号外的(a1)移到根号内等于( )A. B. C. D.参考答案：C9. 记，若，则的值为（ ） A B C D 参考答案：C 提示：令，则答案为41
6、0. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos=参考答案：【考点】8F：等差数列的性
7、质【分析】由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：12. 设等差数列的前项和为，若，则的通项 .参考答案：略13. 过点，且与直线垂直的直线方程是 . 参考答案：略14. 已知,则 参考答案：略15. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向
8、量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果【解答】解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：16. 当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知是第二象限角，则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。 参考答
9、案：解：（1）当时，在区间1，7上单调递增 综上所述：或略19. （本小题满分12分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）.参考答案：（1）原式= 4分=6分（2）原式= 9分= . 12分20. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，
10、kZ，利用x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x时，函数f（x）的图象位于直线y=4x的下方，由此证得结论成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）
11、单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方21. 据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不
12、低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.参考答案：解：（1）由题意得，即，解得 .3分又.4分 www.ks5 高#考#资#源#网(2)设这100万农民的人均年收入为元，则 7分.9分.11故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大12分.略22. （12分）若0x2，求函数y=的最大值和最小值参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值解答：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想
