《山西省长治市职中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市职中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市职中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A B C D 参考答案：C2. 已知直线与，若，则（ ）A2 B C D参考答案：C因为，得 当时两直线重合3. 已知函数，记（N*），若函数不存在零点，则的取值范围是( )A D参考答案：C4. 已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数当x0时f（x）=若恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，则实数m的值为（）A1B22C2D3
2、2参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，可得f（x）=mx有且仅有两个正根，则m0，且y=mx的图象，与y=f（x），x1，2的图象相切，进而可得答案解答： 解：函数y=f（x）是定义域为R的奇函数x0时f（x）=f（0）=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f（x）=mx成立，则f（x）=mx有且仅有两个正根，则m0，且y=mx的图象，与y=f（x），x1，2的图象相切，由y=f（x）=（x1）2+1，x1，2，故mx=（x1）2+1有且只有一个解，即x2（m+2）x+2=0的
3、=0，解得：m=22，或m=22（舍去），故m=22，故选：B点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f（x）=mx有且仅有两个正根，是解答的关键5. 偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：D略6. 下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：B7. 已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B12C16D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】零点几何体的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知几何体是
4、三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 （ ）（A） 36种 （B）38种 （C）108种 （D） 114种 参考答案：A略9. ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中
5、熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间0,2上是增函数，则当时不等式参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足xf（x）=（x1）f（x），且f（1）=1，若A为ABC的最大内角，则ftan（A）的取值范围为参考答案：（，0）1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论【解答】解：xf（x）=（x1）f（x），f（
6、x）+xf（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），则g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=?ex，则f（x）=，（x0），函数的导数f（x）=，由f（x）0得x1，此时函数单调递增，由f（x）0得x0或0x1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）=1，即当x0时，f（x）1，当x0时，函数f（x）单调递减，且f（x）0，综上f（x）1或f（x）0，A为ABC的最大内角，A，则0A，则设m=tan（A），则m0或m，当m0时，f（m）1
7、，当m，f（m）（f（），0），即f（m）（，0），即ftan（A）的取值范围为 的值域为（，0）1，+），故答案为：（，0）1，+）12. 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有种。参考答案：1413. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C左支上两点且，ABF2=90，则双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设，则，在RtABF2中，由勾股定理解得x=a，在RtF1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a即可求出离心率【解答】解：设，则，在RtABF2中，|AB
8、|=4x，|BF2|=2a+x，|AF2|=2a+3x，由勾股定理得（4x）2+（2a+x）2=（2a+3x）2，解得x=a，在RtF1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a代入得10a2=4c2，即故答案为：14. 设，则_.参考答案：15. 已知6名嫌疑犯、中有1人在商场偷走钱包路人甲猜测：或偷的；路人乙猜测：不可能偷；路人丙猜测：、当中必有1人偷；路人丁猜测：、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 参考答案：丁 假设甲猜对，即D或E偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即A、B、F当中
9、必有一人偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题意，故猜对的是丁。16. 如图，点P为O的弦AB上一点，且AP=16，BP=4，连接OP，作PCOP交圆于C，则PC的长为 参考答案：8考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：由已知得PC2=AP?PB=164=64，由此能求出PC的长解答：解：点P为O的弦AB上一点，且AP=16，BP=4，连接OP，作PCOP交圆于C，PC2=AP?PB=164=64，PC=8故答案为：8点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用17. 已知在各项为正的等比数列an中，a2与a8
10、的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1= 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得【解答】解：由题意知a2a8=82=，a5=8，设公比为q（q0），则4a3+a7=+a5q2=+8q22=32，当且仅当=8q2，即q2=2时取等号，此时a1=2故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个
11、不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，当且仅当，即时取等号，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.19. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其
12、中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围【解答】解：（I）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2AC2=AB2+BC22AB?BC?cos60=3AB2=AC2+BC2BCAC平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC?平面ABCDBC平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，
13、0），M（，0，1）设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，是平面FCB的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法20. （12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （）求与平面A1C1CA所成角的大小； （）求二面角BA1DA的大小； （）试在线段AC上确定一点F，使得EF平面A1BD.参考答案：解析：（）连接A1C.A1B1C1ABC为直三棱柱，CC1底面ABC，CC1BC. ACCB，BC平面A1C1CA. 1分 为与平面A1C1CA所成角，.与平面A1C1CA所成角为.3分（）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BM
