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1、河南省开封市山魏中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，aR，若是纯虚数，则a=（ ）A2 B-2 C1 D-1参考答案：C是纯虚数是纯虚数，即故选C2. 两平行直线3x+y3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A4B C D 参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离【分析】3x+y3=0化为：6x+2y6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出【解答】解：3x+y3=0化为：6x+2y6=0，两条平行直线之间的距离d=，故选：D3. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不
2、放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知向量，且与平行，则实数的值等于( )A1 B1 C D 参考答案：C略5. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知2016-2018年文科数学全国卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：给出下列结论：选修1-1所占分值比选修1-2小；必修分值总和大于选修分值总和；必修1分值大致为15分；选修1-1的分值约占全部分值的.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由对图表信息的
3、分析、成立结合百分比逐一运算即可得解.【详解】解：对于，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和；对于，必修1分值大致为15010%=15分；对于，选修1-1的分值约占全部分值的=.即正确的是，故选C.【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题.7. 长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，则侧棱AA1的长的最小值（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】设
4、侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，由已知得t2xt+4=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，C1EB=90，8+t2+4+（xt）2=4+x2，整理，得：t2xt+4=0，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，=（x）2160，解得x4或x4（舍）侧棱AA1的长的最小值为4故选：B8. 用最小二乘法得到一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为=2x+3，若xi=25，则yi等于（）A11B13C53D65参考答案：D9
5、. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）A B C D参考答案：C略10. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列五个命题:“若，则互为相反数”的逆命题在平面内，F1、F2是定点，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件“若，则方程是椭圆” 已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5其中真命题的序号是 参考答案：.12. 观察下列不等式1+，1+，1
6、+，照此规律，第五个不等式为参考答案：1+【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中不等式1+，1+，1+，分析不等式两边的变化规律，可得答案【解答】解：由已知中：不等式：1+，1+，1+，归纳可得：第n个不等式为：1+，当n=5时，第五个不等式为1+，故答案为：1+13. 设xyz,nN,则恒成立，则= 参考答案：4略14. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体代入公式计算即可【解
7、答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，三棱柱的两个底面的面积为2=2，剩余两个侧面的面积为12+2=2+2正方体剩余五个面的面积为225=20，此几何体的表面积是2+20=24故答案为：24+2【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键15. 函数的定义域为 ；参考答案：略16. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略17. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据
8、这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心； 存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则，其中正确命题的序号为_ _(把所有正确命题的序号都填上）. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用反证法证明命题“如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是_参考答案：略19. （本题满分12分）设 数列满足： （）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （）求数列的通项公式. 参考答案：（1）略；.20. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（
9、x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2
10、x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，021. （本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：().证明:连结OC . 同理. 在中,由已知可得 即 平面 4分()解:以O为原点,如图建立空间直角 坐标系,则 , 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 8分()设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h 又经计算得: E到平面ACD的距离为 12分22. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为求（）求的值；（）若，求的值参考答案：解：（），. 2分. 4分，. 6分 （）. 8分， 10分 . 12分
