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1、山东省济南市第二十二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.2. 下列各式正确的是（）A4333Blog0.54log0.56C（）3（）3Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出【解答】解：4333，log0.54lo
2、g0.56，lg1.6lg1.4故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 命题“”的否命题是：A. B.C. D. 参考答案：C4. 已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，若l1l2且l1在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为( )A2，7 B0，8C1，2 D0，8参考答案：B5. 向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()参考答案：C6. 下列函数中,不满足的是 AB C D参考答案：C7. 若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（ ）（A）x-y-3=0 (B) 2
3、x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0参考答案：A略8. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） A B C 0 D 参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评： 本题主要考查求函
4、数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题9. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，故选：D10. 若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，
5、着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 _ 参考答案：12. 函数的值域是_.参考答案： 解析：而13. （5分）函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 参考答案：8考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期进而求得n6，求得n的最小值解答：周期T=6在区间0，n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期6=所以，n正整数n的最小值是8故答案为8点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了考生对三角函数周期
6、性的理解和灵活利用14. 函数f（x）=2x+a?2x是偶函数，则a的值为 _参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a?2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a?2x=2x+a?2x，则（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的2xy
7、=2，当且仅当=时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）= 参考答案：【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，即f（x）是奇函数f（a）=，f（a）=f（a）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础17. 已知向量，其中R，若，则实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. 如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x6y+m=0，直线l的方程为：x+2y3=0（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】转化思想；直线与圆【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOPkOQ=1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解
9、出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m，故m的取值范围为（，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOPkOQ=1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=32y1，x2=32y2，所以（32y1）（32y2）+y1y2=0，即5y1y26（y1+y2）+9=0，将直线l的方程：x=32y代入圆的方程得：5y220y+12+m=0，所以y1+y2=4，代入式得：，解得m=3，故实数m的值为3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以PQ为直径的圆恰过坐标
10、原点”的含义并准确转化19. 定义在R上的函数为奇函数，当时，有，（1）求在(-1,0)上的解析式；（2）判断在(0,1)上的单调性并用证明.参考答案：（1） （2）单调递减（证明略）略20. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC 1/平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.参考答案：证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1， AC1?平面CDB1， AC1/平面CDB1. （II）底面三边长AC=BC
11、=1，AB=， ACBC， A1A底面ABC， A1ABC；而A1A ?AC=C， BC面AA1C1C， 则BC为三棱锥B-A1AC1的高； . 略21. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立
12、方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当
13、0x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）点评：本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用22. 如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为a，连接，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是的中点，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体 三棱锥四个面均为边长为的等边三角
