《湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A2. 设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 参考答案：A3. 的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A15 km B30km C 15 km D15
2、km参考答案：A5. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若，且，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D7. 设函数，若是奇函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A8. 复数 (a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的()A0 B1 C2 D1参考答案：D略9. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则参考答案：B略10. 下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（ ）A. 6 B. 8 C.
3、4 D. 12参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列4个命题：空间向量的充要条件为动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线函数的极小值为，极大值为；圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上所有正确命题的个数为 参考答案：2略12. 全称命题“?xR，x2+5x=4”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础13. 每次试验的成功率为p（0p1
4、），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为 参考答案：（1p）6?p4【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可【解答】解：每次试验的成功率为p（0p1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1p）6?p4故答案为：（1p）6?p414. 已知函数若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】函数有三个零点方程有3个根方程有3个根函数与函数图象有3个交点，利用导数作出函数 的图象，求出实数的取值范围.【详解】函数有三个零点函数与函数图象有3个交点，（1）当时，函数在
5、单调递增，单调递减，（2）当时，函数的图象如下图所示：.【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.15. 若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值【解答】解：a=2，b=1故答案为：16. 若关于x的不等式的解集为，则实数m=_.参考答案：【分析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的两
6、根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】利用切线的性质和勾股定理可得|PT|=，利用椭圆的性质可得|PF2|的最小值为ac，再利用题意可|PT|的最小值为，即可得出离心率e 满足的不等式，再利用bc，可得b2c2，即a2c2c2，又得出e满足的不等式，联立解出即可
7、【解答】解：|PT|=，而|PF2|的最小值为ac，（ac）24（bc）2，ac2（bc），a+c2b，（a+c）24（a2c2），化为5c2+2ac3a20，即5e2+2e30 bc，b2c2，a2c2c2，a22c2，由解得故椭圆离心率的取值范围为故答案为【点评】熟练掌握椭圆的性质、离心率的计算公式、圆的切线的性质、勾股定理、一元二次不等式的解法是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（x）blnx（a，bR），g（x）=x2（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若
8、b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，可得f（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f（x0）=g（x0），得x0=，讨论a，分a0，a0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断【解答】解：（）f（x）=xblnx，f（x）=1+，由于曲线y=f（x）在点（1，f
9、（1）处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f（1）=0，即1+1b=0，b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x）2lnx，得f（x）=，g（x）=2x，由f（x0）=g（x0），得=2x0，即2x03ax02+2x0a=0，即（x02+1）（2x0a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+），当a0时，x0=0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a0时，令f（）=g（），2ln2=，即=ln，令h（x）=ln（x0），h（x）=x=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+）递增且h（2）=0，且当
10、x0时，h（x）+；当x+时，h（x）+，h（x）在（0，+）有两个零点，方程=ln在（0，+）解的个数为2综上：当a0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个19. 据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（）若从（）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（）假设汽车A只能在约定日期
11、（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径？参考答案：（）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车 （2分）（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果： （4分）其中至少有1辆通过公路1的有9种， （5分）所以至少有1辆通过公路1的概率为 （6分）（）频率分布表，如下：所用时间（天）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2
12、将货物运往城市乙；分别表示汽车B前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙 汽车A应选择公路1 （10分）汽车B应选择公路2 （12分）20. 分别过椭圆E： =1（ab0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出|
13、AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，椭圆E的方程为（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（
