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1、广东省惠州市惠东中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF若有（7，16），则在正方形的四条边上，使得?=成立的点P有（）个A2B4C6D0参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得DE=4，AE=2，CF=4，BF=2，分类讨论P点的位置，分别求得?的范围，从而得出结论【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF，可得DE=4，AE=
2、2，CF=4，BF=2若P在AB上，；若P在CD上，；若P在AE上，；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当（7，16）时，有且只有4个不同的点P使得?=成立故选：B2. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30o方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2-2)a万元 （B）5a万元（C）(2+1)a万元 （D）(2+3)
3、a万元参考答案：答案：B3. 已知集合，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是 A 1 B C 2 D 3参考答案：D略5. 实数满足条件则该目标函数的最大值为 ( )A10 B12 C14 D15参考答案：A6. 已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是 （ ）A(-2,0) B(-1,0) C(0,1) D(0,2)参考答案：A7. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A与垂直 B与垂直 C与平行 D与平行参考答案：D8. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则 (A) (B) (C) (D
4、) 参考答案：D略9. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax，（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）ABC1D4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a【解答】解：抛物线C：y2=ax，（a0）的焦点，设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=2，a=4故选：D二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为3，4，则f（log2x+2）的定义域为参考答案：2，4考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论解答：解：函数y=f（x）的定义域为3，4，由3log2x+24得1log2x2，即2x4故函数的定义域为2，4，故答案为：2，4点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键12. 已知中，点的坐标分别为则的面积为 参考答案：13. 函数上的最大值为 参考答案：14. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x
6、+) sin(x)，若x=x0(0x0)为函数f（x）的一个零点，则cos2x0= 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先根据三角函数的化简得到f（x）=2sin（2x）+，再根据函数零点得到sin（2x0）=，利用同角的三角形函数的关系和两角和的余弦公式即可求出【解答】解：函数f（x）=sin2x+2=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，令f（x0）=0，2sin（2x0）+=0，sin（2x0）=0x0，2x0，cos（2x0）=，cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0）cossin（2x0）sin=+=，故答案为：【点评】本题考
7、查额三角函数的化简，重点掌握二倍角公式，两角和的正弦和余弦公式，以及函数零点的问题，属于中档题15. 如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则 参考答案：2 16. 已知函数，则 参考答案：617. 关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是参考答案：（，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零
8、点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，可得，进而可得m的取值范围【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，故，即，解得：m（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 已知函数（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若当x0时，f（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）求证：参考答案：考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间；（2）由得a（x+2）（x+2）ln（x+1），记g（x）=（x+2），确定函数的最值，即可求a的取值范围；（3）先证明，取，即可证得结论解答：（1）解：当时，（x1）令f（x）0，可得，f（x）的单调递减区间为（2）解：由得a（x+2）（x+2）ln（x+1）记g（x）=（x+2），则当x0时 g（x）0，g（x
10、）在（0，+）递减又g（0）=2?=2，g（x）2（x0），a2（3）证明：由（）知 （x0）取得，即点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题19. （12分）已知函数f（x）=x1alnx，a0（）若对任意x（0，+），都有f（x）0恒成立，求实数a的取值集合；（）证明：（1+）ne（1+）n+1（其中nN *，e为自然对数的底数）参考答案：（），因为，令，得，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.所以.由题意得，则.（3分）令，可得，因此在上单调递增，在上单调递减，所以，故成立的解只有.故实数的取值集合为.（6分）（）要证明，只要证，即证，令
11、，只要证，（8分）由（）可知，当时，在上单调递增，因此，即.（10分）令，则，所以在上单调递增，因此，即，综上可知原不等式成立.（12分）20. 已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列（）求数列an的通项公式（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列bn的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出（II）数列bn满足an+1=（），代入可得bn=n?2n1
12、再利用“错位相减法”与求和公式即可得出【解答】解：（I）2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a22（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q0，解得q=an=（II）数列bn满足an+1=（）， =，bn=n，bn=n?2n1数列bn的前n项和Tn=1+22+322+n?2n12Tn=2+222+（n1）?2n1+n?2n，Tn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n，Tn=（n1）?2n+121. 已知函数 （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；参考答案：（1） （1分） 当上递减； （3分） 当时，令，得（负根舍去）. （4分） 当得，;令，得， 上递增，在（上递减. （6分） (2) 当,符合题意. （7分） 当时， （9分） 当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足
