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1、河北省石家庄市南寺庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ，则 ( )A B C D 参考答案：C2. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 A B C D参考答案：C3. 已知是函数的一个零点若，则（ ）ABCD参考答案：B4. 集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4参考答案：D略5. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ） A B C D参考答案：B略6. 如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是
2、边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A4B6C8D16参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=212+212=6故选：B【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题7. 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值等于( ) A. B. C. 2 D. 4参考答案：B8. 设变量x,y满
3、足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案：D略9. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C10. 函数y=的值域是( )A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】函数的值域 【分析】进行变量分离y=1，若令t=1+x2则可变形为y=（t1）利用反比例函数图象求出函数的值域【解答】解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法三：令x=tan（），则y=cos22，1cos21，即1y1
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)=4sin（2x+）（xR），有下列命题： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍； y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)； y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； y= f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的命题的序号是 .参考答案：12. 有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说
5、法的序号）参考答案：【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题13.
6、 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA= . 参考答案：略14. 函数的值域是_.参考答案：略15. 已知等差数列中，成等比数列，则 ；参考答案：1或16. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:217. 已知非零向量满足，则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，|，0）的图象的一部分如图所示（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间
7、及对称轴方程参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用函数的图象主要确定A，的值，进一步求出函数的解析式（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程解答：解：根据函数的图象，则：T=4所以：当x=时，函数f（）=2则：A=2，进一步利用f（）=2且，|，解得：=所以：f（x）=2sin（）（2）根据（1）f（x）=sin（）则：令（kZ）解得：（kZ）函数的单调区间为：x（kZ）令：（kZ）解得：（kZ）所以函数的对称轴方程为：（kZ）点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，的值，利用整体
8、思想确定函数的单调区间和对称轴方程属于基础题型19. （本小题10分）已知 ，；求证：. 已知，；求证：.参考答案：略20. (本小题满分15分)已知，.()若，求； ()若、的夹角为60o，求；()若与垂直，求当为何值时，？ 参考答案：（本小题15分）() （5分）() , （10分）（注：得，扣2分）() 若与垂直 =0 使得，只要（12分）即 （14分） （15分）略21. 已知向量，向量（）若，且0，2），将m表示为的函数，并求m最小值及相应的值；（）若，且m=0，求的值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用平行关系直接计算即可（2）表示垂直关系，求得tan，然后化简代数式，可求值【解答】解：（1）ab，=0，又R，时，mmin=2又0，2），所以（2），且m=0，=【点评】本题考查平面向量坐标运算，平行与垂直的判断方法，是中档题22. 已知，求实数的值.参考答案：解： 检验：
