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1、2022-2023学年湖南省邵阳市金盆山学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A9B4C3D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等
2、于21+1=3故选：C2. 若椭圆的焦距是2，则的值为（ ）A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7参考答案：D略3. 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】结构图【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位【解答】解：根据知识结构
3、图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个故选：C4. 若P(2，1)为圆 (为参数且02)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()Axy30 Bx2y5 Cxy10 D2xy50参考答案：A略5. 现有三种类型的卡片各10张，这些卡片除类型不同外其他全部相同，现把这三种类型的卡片分给5个人，每人一张，要求三种类型的卡片都要用上，则分法的种数为（ ）A. 150B. 75C. 30D. 300参考答案：A【分析
4、】由题意结合加法原理和平均分组问题的处理方法可得满足题意的分法的种数.【详解】分法可分为两类：第一类，5人中有3人卡片类型相同，则分法有种；第二类，5人中各有2人卡片类型相同，则分法有种.所以由分类加法计数原理得，分法的种数为60+90=150.故选：A.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组
5、方法的求法6. 已知三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPB2PC2a，且三棱锥外接球的表面积为S9，则实数a的值为()参考答案：C略7. 是周期为的奇函数，当时，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为 A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：A9. 二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y24x5=0的位置关系是( )A相交B外切C内切D外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】先求出两圆的圆心 和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切【
6、解答】解：圆x2+y24x5=0 即 （x2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系10. 已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：12. 已知集合N=1，2，3，4，n，A为非空集合，且A?N，定义A的“交替和”如下：将集
7、合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素例如集合1，2，5，7，8的交替和为87+52+1=5，集合4的交替和为4，当n=2时，集合N=1，2的非空子集为1，2，1，2，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（21）=4，则n=3时，集合N=1，2，3的所有非空子集的交替和的总和S3= ；集合N=1，2，3，4，n的所有非空子集的交替和的总和Sn= 参考答案：12; n?2n1.【考点】进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断【分析】根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后
8、继的数可求出“交替和”的总和S3，再根据其结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可【解答】解：法（1）：由题意，S1=1=120，S2=4=221，当n=3时，S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12=322，当n=4时，S4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43+2）+（32+1）+（43+2+1）=32=423，根据前4项猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n?2n1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，对于集合N
9、=1，2，3，4，n，分析可得其共有2n个子集，将其子集分为两类：第一类包含元素n，第二类不包含元素n，其余的元素相同；这两类子集可建立一一对应关系，如1，n和1，n和空集，共有2（n1）对这样的子集，对于每一对这样的子集，如A和B，n大于B中任意元素，如果子集B的交替和为b，则子集A的交替和为nb 这样，A与B的交替和 之和为n，则Sn=n?2n1故答案为：12，n?2n113. 设等比数列an的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为_参考答案：略14. =参考答案：15. 抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m） （m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A若双曲线的一
10、条渐近线与直线AM平行，则实数a等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p0）的准线方程为x=4p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：故答案为：16. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：； ； ； ； ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 参考答案：17. 为了了解
11、高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事
12、件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事19. 某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拨
13、入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求，的值（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题分析：（1）求，的值，由题意，从
14、这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的分布列，从而得数学期望试题解析：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽
