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1、2022-2023学年湖南省岳阳市县长湖乡荆洲中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，所以，当x=6时，故选B。2. 在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚
2、部为（）A4BC4D参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求解答： 解：（34i）z=|4+3i|，=z的虚部为故选：D点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题3. （5分）已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 计算题【分析】： 化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，
3、由题意可得（， ）?（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即 x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）?（b1，b1），b1，b1，解得b，故选A【点评】： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题4. 某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为an）n123456an1012891110在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是A B2 C D参考答案：C，由题意，
4、易得：= 故选：C5. （5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴参考答案：D【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解解：由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kZ故2个函数没有相同的对称轴由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x
5、）的对称中心为：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kZ故2函数没有相同的对称中心故选：D【点评】： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查6. 在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，记A 1B1 的中点为E，平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线为l，则直线l与 AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AB中点D，连结CD，ED，EDAB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l，以C 为原点，CA为x轴，CB为y轴，
6、CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与 AC所成角的余弦值【解答】解：取AB中点D，连结CD，ED，EDAB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l，以C 为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F（），=（），=（1，0，0），设直线l与 AC所成角为，则cos=直线l与 AC所成角的余弦值为故选：C7. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红
7、灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=，P（AB）=，由此利用条件概率计算公式求得P（B/A）的值【解答】解：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=，P（AB）=，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：P（B/A）=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的灵活运用8. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的
8、取值范围为（ ）A BC D参考答案：A不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为、由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选A9. 方程的解的个数有_ A、1个 B 、2个 C、 3个 D、4个参考答案：B略10. 已知，则（ ）A4B4CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为参考答案：12. 点O是锐角的外心，若，则 参考答案： 如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即
9、13. 光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为 参考答案：4x5y+1=0 14. 有下列命题:命题“使得”的否定是“都有”； 设是简单命题，若为假命题，则为真命题；是的充分不必要条件；若函数为偶函数则；其中所有正确的说法的序号是 。参考答案：15. 若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2| 参考答案：略16. 数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12
10、分）（2015秋?大理州校级月考）已知函数（）求函数f（x）的周期及增区间；（）若 ，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的单调性 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（X）=2sin2x1，利用周期公式即可求得函数的周期，由，kZ，即可解得增区间（）由，可得，由于三角函数的性质即可求得函数的值域【解答】解：（）=2=2sin2x1（4分）T=（5分），kZ解得：，kZ增区间为 ZZ（8分）（），2y1，值域为 y|2y1（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，
11、考查了计算能力，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查19. (本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。参考答案：略20. 已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。参考答案：关于x的不等式的解集是， 由（1）得，解得或； 由（2）得，解得或； 原不等式的解集是. 21. 已知正三棱柱中，AB =2，点D为AC的中点，点E在线段上 (I)当时，求证； ()是否存在点E，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：略22. 如图所示，在四边形ABCD中，D=2A，且AD=1，CD=3，（）求ABC的面积（）若，求AB的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）求出，即可求ABC的面积；（）在ACD中，求出AC，在ACD中，AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=12，把已知条件代入并化简求AB的长【解答】解：（）因为D（0，），所以，所以ACD的面积（）在ACD中，AC2=AD2+DC22AD?DC?cosD=12，所以在ACD中，AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=12把已知条件代入并化简得：AB24AB=0因为AB0，所以AB=4
