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1、四川省广安市育才学校高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos（+）=，则（，），则sin2=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式求出sin的值，然后由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sin和cos的值代入即可求出答案【解答】解：由cos（+）=sin=，得到sin=，又（，），cos=，则sin2=2sincos=2（）=故选：C【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了二倍角的正
2、弦函数公式及同角三角函数间的基本关系的应用，是一道基础题2. 抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则（ ）A B C D参考答案：B3. 已知A = x| x + 10，B = y| y220，全集I = R，则AIB为（ ）Ax| x或xBx| x1或xCx|1x Dx|x1参考答案：答案：C4. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 （ ）A B C D参考答案：C5. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A6B12C14D20参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，
3、当k=4时不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k3，M=3，S=4，k=2满足条件k3，M=2，S=6，k=3满足条件k3，M=6，S=12，k=4不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12故选：B6. 已知，那么tan x等于 （）AB C D参考答案：D略7. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A B C D参考答案：C略8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABCD参考答案：B ：因为函数的定义域为，所以12x10，得0x ，所以选B9. 已知函数的周期为，将函数的图像沿着
4、y轴向上平移一个单位得到函数图像设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（ ）ABCD参考答案：C因为，则，所以，所以，所以函数，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值时，所以的值是故选C10. 若等比数列满足，则公比 A. B. C. D.参考答案：B【知识点】等比数列的通项公式B4解析：等比数列an满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得=q=2故选：B【思路点拨】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（x）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）参考答案：20【考点】二项式
5、定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由题意可得2n=64，n=6，（x）n=（x）6，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得常数项为=20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题12. 若随机变量，则，.已知随机变量，则 参考答案：0.8185 13. 在直角坐标系中，参数方程为为参数）的直线l，被以原点为极点，x轴的
6、正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线C所截，则截得的弦长是 参考答案：略14. 在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.参考答案：略15. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略16. 一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是_.参考答案：(44，11)略17. 已知直线与圆相切，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，点在
7、轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足=2.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹方程；（）若点M在曲线C：(t为参数)上，求点M对应的参数t (0t2)的值参考答案：（）设点的坐标为，则，由，得由2，得，即，由得，故点的轨迹为5分（）依题意，即，又0t2，10分19. （本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且。（1）若数列为等比数列，求t的值；（2）若，数列前n项和为,当且仅当n=6时取最小值，求实数t的取值范围。参考答案：(1）20. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）
8、求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）连接GF，由已知BF平面ACE，我们易得GFAE，由线面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积，求出三棱锥EABC的体积，即可得到棱锥EADC的体积解答：解：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC又BF平面ACE，BF
9、AE，BCBF=B，AE平面BCE（2）连接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F为EC的中点；矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，GFAE，GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（3）三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积VEABC=故棱锥EADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键21. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；22. 记函数的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（2）
