《2022年安徽省合肥市众兴中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市众兴中学高三数学文上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市众兴中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重 D.铁的大小与质量参考答案：C2. 已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：3. 已知i是虚数单位，复数=( )AiBiCiDi参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法运算法则化简，求解即可解答：解：复数=i故选：D点评：本题考查复数
2、的代数形式的混合运算，基本知识的考查4. 函数的图象如右图所示，则的图象可能是（ ）参考答案：D5. 已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：D考点：复合命题及真值表6. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：选由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：9079651919252719328124585696834312573930275564
3、88730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B . 0.25 C0.20 D0.15参考答案：C7. 已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知函数，下面四个结论中正确的是 ( )A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数 参考答案：D9. 关于x的方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是A-2，0，2 B. （1，+） Ck | ke Dk | k21 参考答案：D在同一平面直
4、角坐标系中画出函数y=ex1和y=|kx|的图像，当函数y=ex1和y=|kx|的图像相切时，设切点为，则函数y=ex1在此切点处的切线方程为，把原点坐标代入得，此时直线斜率为1，所以要使方程ex1|kx|=0（其中e=2.71828是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k的取值范围是k | k21。10. 如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（） AA4BA5CA5DA6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=21+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3
5、，B=24+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=211+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=226+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57因此判定框中应为A5故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 .参考答案：略12. 已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：13. 已知正项等比数列的前n项和为，且，则= _.参考答案：略14. 如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是_。参考答案：略15. 袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球
6、的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机事件的概率.【试题分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为，故答案为.16. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则=参考答案：【考
7、点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由PAB的面积等于，可得：=，求出周期后，可得的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与A，B，故|AB|=，PAB的面积等于，=，T=4=，0，=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周
8、期，是解答的关键17. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，ADDC，ACBD，垂足为E，（）求证：BDA1C；（）求二面角A1BDC1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（I）由已知得AC是A1C在平面ABCD上的射影，由此利用BDAC，能证明BDA1C（II）连结A1E，C1E，A1C1，推导出BDA1E，BDC1E，则A1EC1为二面角A1BDC1的平面角，
9、由此能求出二面角A1BDC1的大小【解答】证明：（I）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，AC是A1C在平面ABCD上的射影，BDAC，BDA1C （II）连结A1E，C1E，A1C1，与（I）同理可证BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1BDC1的平面角ADDC，A1D1C1=ADC=90，又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且ACBD，A1C1=4，AE=1，EC=4，A1E=2，C1E=2，在A1EC1中，A1C12=A1E2+C1E2，A1EC1=90，即二面角A1BDC1的大小为9019. 如图，已知平面ACD，DE/AB，ACD是正三角
10、形，且F是CD的中点.（1）求证：AF/平面BCE；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：（1）取CE的中点G，连FG，BG-1分 为CD之中点，-2分又由已知且-3分四边形是平行四边形-4分平面BCE，BG平面BCE-5分 AF/平面BCE（2）过D在平面CDE内作，垂足为H，则点H即为所求为正三角形，且F是CD的中点. ，又平面ACD，平面ACD，而AF平面ACD ，又，平面CDE在（1）中，平面CDE，而平面BCE，平面BCE平面CDE-9分且平面BCE平面CDE=CE，而平面CDE平面BCE-10分在中，由射影定理，-12分20. 已知三棱柱AB
11、CA1B1C1中，AB=BC=BB1，ABBC，BB1平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点（1）求证AC1平面BDE；（2）求证：AC1平面A1BD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知根据中位线定理可得DEAC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由线面平行的判定定理即可证明（2）D为AC的中点，可证AA1D=CAC1，CAC1+ADA1=90，从而可得AC1A1D，又AC1BD，即可证明AC1平面A1BD解答：证明：（1）D为AC的中点，E为CC1的中点，DEAC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE
12、，AC1平面BDE；6分（2）D为AC的中点，则tanAA1D=，tan，则AA1D=CAC1，那么CAC1+ADA1=90，AC1A1D，又AC1BD，所以AC1平面A1BD12分点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A为锐角，求b的值及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据题意和正弦定理求出a的值；（）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由
13、余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（）在ABC中，因为，由正弦定理，得（） 由得，由得，则，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，化简得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍负）所以 22. 、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.参考答案：
