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1、2022-2023学年山西省忻州市腰庄乡联校高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知（ ）A1 B C D 2参考答案：D3. 设，则A.B.C.D.参考答案：B略4. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B略5. 若，则下列结论不正确的是 （ ） 参考答案：D6. 已知函数若f(a)，则a()参考答案：C7. 复数等于（ ） Al
2、B -1 Ci D-i参考答案：C8. 已知函数是以2为周期的偶函数， 的值为 （ ）ABCD参考答案：A略9. 已知有穷数列(n=)满足, 且当时，. 若, ，则符合条件的数列的个数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，则函数在上的均值为（ ） （A） （B） （C） （D）10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=x与直线x2y3=0所围成的封闭图形的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由
3、题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积解答：解：由抛物线y2=x与直线x2y3=0解得，y=1或3故两个交点纵坐标分别为1，3，则围成的平面图形面积S=故答案为：点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的12. 的二项展开式中，x2的系数是 （用数字作答）参考答案：40考点：二项式定理 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数解答：解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4
4、0点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具13. 已知直角梯形,， ， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 参考答案：14. 曲线在处的切线的倾斜角为 参考答案：略15. 将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，则数列的第项 ; 参考答案：16. 已知ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2（bc）2，b+c=8，则ABC面积S的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值【解答】解：a2=b2+c22bccosA，即a2b2c2=
5、2bccosA，SABC=bcsinA，分别代入已知等式得： bcsinA=2bc2bccosA，即sinA=44cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，sinA=，b+c=8，c=8b，SABC=bcsinA=bc=b（8b）?（）2=，当且仅当b=8b，即b=4时取等号，则ABC面积S的最大值为故答案为：17. 已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x0，R是实数集，则(?RB)A_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （1）设是的中点，证明
6、：平面； （2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PE中点H，连结FH，GH， F，G分别为PB，OC中点，FH/BE，GH/EO， ，。 5分（2）是以为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，又平面平面， ，。，所以，连结FM，因为点F为PB中点，则，进而，。 19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得sinB
7、=2sinBcosC，求得cosC=，根据C的取值范围，即可求得角C的大小；（2）由余弦定理求得c=2，设CD=x，在ABC和ACD中，分别应用余弦定理求得cosA=，cosA=，联立即可求得CD的长【解答】解：（1）由正弦定理可知： =2R，（R为外接圆半径），a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB+b=2a，2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，sinB=2sinBcosC，由B（0，），则sinB0，则cosC=，由C（0，），则C=，角C为；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=
8、28，则c=2，设CD=x，则在ABC中，cosA=，在ACD中，cosA=，=，解得：x=，CD的长20. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。参考答案：解:（），即该顾客中奖的概率为. 4分（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列： 10分010205060P从而期望 12分21. 在等差数列an中，3，其前n项和为Sn，等比数列的各项均为正数，1，公比为q，且b2S212，q（）求an与bn的通项公式；（）证明：参考答案：略22. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值参考答案：解：（1）由图可知 A=1，T=4=2，=1，又f（x）=1，即sin（）=1且，所以=，函数f（x）=sin（x+）（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因为x，所以2x0，sin2x0，1g（x） 的最大值为，此时x=略
