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1、安徽省安庆市黄龙中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），则a10为（）A34B36C38D40参考答案：C略2. （5分）在ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75，C=45，b=2，则此三角形的最小边长为（） A B C D 参考答案：考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由三角形内角和定理算出B=60，从而得到角C是最小角，边c是最小边再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即
2、可得到此三角形的最小边长解答： ABC中，A=75，C=45，B=180（A+C）=60，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评： 本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题3. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=( )A2B3C4D5参考答案：A考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由数列an是等差数列，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值解答：解：数列an是等差数列，S1=a
3、1，S5=5a3，又，a1a3=5又a1a2a3=10a2=2故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握4. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（） 参考答案：B6. 曲线y=x3-x+3
4、在点（1，3）处的切线方程为（ ）A. 2x+y+1=0 B.2x-y+1=0 C. 2x-y-1=0 D. x-2y+1=0参考答案：B略7. 若0xy1，0a1，则下列不等式正确的是（）A3logaxlogay2BcosaxcosayCaxayDxaya参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；不等式【分析】利用幂函数的性质判断即可【解答】解：0xy1，0a1，xaya，故选：D【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键8. 用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 ( )A2 B2 C1 D1参考答案：D 9. （5分）
5、函数f（x）=x33x+2的零点为（） A 1，2 B 1，2 C 1，2 D 1，2参考答案：C【考点】： 利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】： 计算题；导数的概念及应用【分析】： 令f（x）=x33x+2=0，解方程可得函数的零点解：由f（x）=x33x+2=0，可得x313（x1）=0（x1）（x2+x2）=0（x1）2（x+2）=0x=1或2函数f（x）=x33x+2的零点为1或2故选C【点评】： 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题10. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C.命题“使得”的
6、否定是：“均有” D.命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则= 参考答案：12. 如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的 条件参考答案：必要不充分条件略13. 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：略14. 若为有理数），则a-b的值为_.参考答案：1215. 已知函数(ab)在R上单调递增，则的最小值为_.参考答案：3略16. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为.参考答案：略17. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：3【分析】画出可行
7、解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图的可行解域：当直线经过点时,有最大值, 解得, ,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若f（1）4，求a的取值范围；（2）证明f（x）2参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）2成立【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1a|4，|
8、1+a|+|1a|表示数轴上的a对应点到1、1对应点的距离之和，而2、2对应点到1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1a|4可得a2，或 a2（2）函数f（x）=|a+|+|ax|（a+）（ax）|=|+x|=|x|+|2=2，当且仅当|x|=，即x=1时，取等号，故f（x）2【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题19. 已知函数()当时，求在区间上的最大值和最小值；()如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为的“伴随函数”.已知函数，.若在区间上，函数是的“伴随函数”，求的取值范围. 参考答案：解：()当时，； -1分对于，有，在区
9、间上为增函数，. -3分()在区间上，函数是的“伴随函数”，则，令对恒成立， -4分且对恒成立， -5分（*） -6分若，令，得极值点，当，即时，在上有， -7分此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；，也不合题意； -8分若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只需满足，所以. -9分又因为在上是减函数.，所以.综合可知的取值范围是. -10分另解：（接在（*）号后）先考虑， ，-8分在上递减，只要，即，解得.-7分而对，且有. -8分只要，即，解得，所以，-9分即的取值范围是.20. 已知函数（1）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，
10、求a的取值范围；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.2分方程有解转化为函数的图像在上有交点，如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须令切点为，所以，所以5分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即6分因为8分令，则，由题意知，不等式上恒成立.令（）若所以上单调递增，又上恒成立，符合题意.10分（）若时，上单调递减，在上单调递增，又上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综合（）（）得，若不等式恒成立，只须.12分21. 已知
11、函数f（x）=ex+x2x，g（x）=x2+ax+b，a，bR（）当a=1时，求函数F（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值参考答案：解：（）F（x）=ex2xb，则F（x）=ex2令F（x）=ex20，得xln2，所以F（x）在（ln2，+）上单调递增令F（x）=ex20，得xln2，所以F（x）在（，ln2）上单调递减（）因为f（x）=ex+2x1，所以f（0）=0，所以l的方程为y=1依题意，c=1于是l与抛物线g（x）=x22x+b切于点（1，
12、1），由122+b=1得b=2所以a=2，b=2，c=1（）设h（x）=f（x）g（x）=ex（a+1）xb，则h（x）0恒成立易得h（x）=ex（a+1）（1）当a+10时，因为h（x）0，所以此时h（x）在（，+）上单调递增若a+1=0，则当b0时满足条件，此时a+b1；若a+10，取x00且，此时，所以h（x）0不恒成立不满足条件；（2）当a+10时，令h（x）=0，得x=ln（a+1）由h（x）0，得xln（a+1）；由h（x）0，得xln（a+1）所以h（x）在（，ln（a+1）上单调递减，在（ln（a+1），+）上单调递增要使得“h（x）=ex（a+1）xb0恒成立”，必须有：“当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b0”成立所以b（a+1）（a+1）ln（a+1）则a+b2（a+1）（a+1）ln（a+1）1令G（x）=2xxlnx1，x0，则G（x）=1
