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1、广东省河源市连平县第一初级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2，
2、=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D2. 已知数列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A3B1C2D3参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即数列a
3、n是周期为6的周期数列a2014=a3356+4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故选：B3. 已知，则 ( ) A. B. C D.参考答案：C略4. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点（，），则sin的值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边经过点（，），可得r=，则sin=故选D6. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并
4、以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般
5、方程的圆心坐标8. 函数的零点所在的区间为（ ）w .A（1，0） B（0，1）C（1，2） D（1，e）参考答案：B略9. 函数 的值域是（ ）A. 1，1 B.-2,2 C. 0,2 D.0,1参考答案：解析：对于含有绝对值的三角函数，基本解题策略之一是将其化为分段函数，而后分段考察，综合结论，在这里， 当x0时，22sinx2即2y2；当x0时，y0包含于2，2.于是可知所求函数值域为2，2，故应选B.10. 若集合，则的关系是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，则复数的实部为_参考答案：1【分析】把展开，代入即得.【
6、详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.12. 定义运算 ，已知，则函数的最大值为_参考答案：13. 若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=_参考答案：2将点坐标代入，14. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_.参考答案：【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【详解】扇形的圆心角，半径为r5，扇形的弧长lr5故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题15. 若等比数列an满足，则q=_参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比
7、数列通项公式，属于简单题。16. 若函数是指数函数，则实数a=_.参考答案：4略17. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于 . 参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分15分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，（）求A的大小；（）若，ABC在BC边上的中线长为1，求ABC的周长参考答案：解：（）由正弦定理得，又，,. （）设中点为,由,得， 所以 又由余弦定理知，将代入得 从而，故的周长 19. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：20. 如图，在
8、空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面A
9、DGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC
10、， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3） .21. （14分）已知等差数列an中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比数列bn的前n项和，其中S3=，S6=（1）求数列an，bn的通项公式an，bn；（2）设cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：22. 在中，已知，.(1)求的值； (2)若为的中点，求的长.参考答案：解：（）且， （）由（）可得 由正弦定理得，即，解得 在中， ， ，所以
