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1、河北省唐山市安各庄镇初级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3参考答案：A 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更
2、贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3. 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）A(，-) B(-，) C(-，) D(，-)参考答案：A4. 已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，若l1l2，则m的值为（）A0B1或C3D0或3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，设A1
3、=1，B1=m，C1=3，A2=m1，B2=2m，C2=2m，l1l2，即，解得：m=0故选：A5. 设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x0参考答案：D6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（，3B3，+）C3D（，5）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可【解答】解：
4、函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4）上是减函数，可得1a4，得a3故选A8. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）= ；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1P（B）=1= 故选：A9. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知正项等比数列an（）满足，若存在两项， 使得，则的最
5、小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C正项等比数列an满足：，又q0，解得，存在两项am，an使得，即，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*又，所以只有当，取得最小值是故选C点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：12. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_
6、(填序号)，；a，ba，b?；a，a；a，a.参考答案：13. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 参考答案： 14. 已知集合A=1，4），B=（，a），若A?B，则实数a的取值范围为 参考答案：a4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合A=1，4），B=（，a），A?B，根据子集的定义可求【解答】解：由题意，集合A=1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（，a）表示小于a的数，A?B，a4故答案为a415. 设向量=（3，2），=（1，2），若+与垂直，则实数=参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中向量=（3，2），=（1，2），
7、可求出向量+的坐标，根据+与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于的方程，解方程可得答案【解答】解：向量=（3，2），=（1，2），+=（3+，22）又+与垂直故（+）?=0即（3，2）?（3+，22）=+13=0解得=13故答案为1316. 通项为，又递增，则实数K的取值范围是 参考答案：17. 已知向量，且，则_参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的
8、投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设和 参考答案：略19. （本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求参考答案：（1）原式；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.20. 已知函数的定义域为M(1)求M； （2）当时，求的值域参考答案：（1）由已知可得-2分所以-4分所以所以-5分（2）-7分 -9分当，即时，当，即时，所以的值域为-12分21. 已知函数（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；（3）若f（x）n22b
9、n+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题【分析】（1）x0的图象部分可由图象变换作出；x0的部分为抛物线的一部分（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点（3）将f （x）n22bn+1对所有x1，1恒成立，转化为f（x）maxn22bn+1即n22bn0在b1，1恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的图象如右图；函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（，0）及（1，+）（2）作出直线y=m，函数g（x）=f
10、（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点由函数又f（0）=1 f（1）=（3）f （x）n22bn+1对所有x1，1恒成立f（x）maxn22bn+1，f（x）max=f（1）=1n22bn+11即n22bn0在b1，1恒成立y=2nb+n2在b1，1恒大于等于0 ，n的取值范围是（，202，+）22. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据f（x）为
11、R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为
