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1、2022-2023学年江苏省连云港市灌南县汤沟中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ） A2n B3n Cn2 D参考答案：D略2. 已知集合，则A B C或 D或参考答案：C3. 在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：B略4. 已知命题，命题，且,则()A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题参考答案：A【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出
2、结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.5. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） A. B.- C. D.-参考答案：C由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A B C D 参考答案：C略7. 已知偶函数f（x）对任意
3、xR满足f（2+x）=f（2x），且当3x0时，f（x）=log3（2x），则f（2015）的值为（）A1B1C0D2015参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（1），通过函数表达式求出函数值即可【解答】解：f（2+x）=f（2x），f（4+x）=f（x）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），函数的周期为：4，f（2015）=f（45041）=f（1）=log33=1故选：B【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查
4、计算能力8. 已知函数的定义域为，满足，当时，则等于 A B C D参考答案：A略9. 已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为2，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称参考答案：D由题意得，所以，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，即的图象关于轴对称，所以，因为所以，所以，其图象关于点对称.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想.10. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A
5、【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低
6、于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.12. 若实数满足，则的最小值是 .参考答案：6 13. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中
7、随机取出4件产品则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01） 参考答案：0.3014. 已知平面向量满足, ,则.参考答案：由已知得，于是，.15. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是 参考答案：，考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分别在RtPCF和RtPAB中利用勾股定理，得PA+PF=+运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点
8、B或点C时，PA+PF取得最大值由此即可得到函数f（x）的值域解答：解：RtPCF中，PF=同理可得，RtPAB中，PA=PA+PF=+当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1PA+PF+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为，故答案为：，点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题17. 如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，则_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 已知函数，为常数.（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。参考答案：略19. 已知函数f（x）=|2x1|（1）若不等式f（x+）2m+1（m0）的解集为（，22，+），求实数m的值；（2）若不等式f（x）2y+|2x+3|，对任意的实数x，yR恒成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）求得不等式f（x+）2m+1（m0）的解集，再结合不等式f（x+）2m+1（m0）的解集为（，22，+），求得m的值（2）由题意可得g（x）=|2x1|2x+3|的最小值小于或等于2y+，
10、再利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为4，可得42y+ 恒成立，再利用基本不等式求得2y+ 的最小值为2，可得24，从而求得a的范围【解答】解：（1）不等式f（x+）2m+1（m0）的解集为（，22，+），即|2（x+）1|2m+1 的解集为（，22，+）由|2x|2m+1，可得2x2m+1，或2x2m1，求得 xm+，或xm，故|2（x+）1|2m+1 的解集为（，mm+，+），故有m+=2，且m=2，m=（2）不等式f（x）2y+|2x+3|，对任意的实数x，yR恒成立，|2x1|2y+|2x+3|恒成立，即|2x1|2x+3|2y+ 恒成立，故g（x）=|2x1|2x+3|的最小值
11、小于或等于2y+|2x1|2x+3|2x1（2x+3）|=4，42y+ 恒成立，2y+2，24，a4，故实数a的最小值为420. 已知曲线C的极坐标方程为=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围【解答】解：（1）由得2（1+sin2）=2，得曲线C的普通方程为（2）由题意知，直线l
12、的参数方程为为参数），将代入得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，|PA|?|PB|的取值范围为21. 已知函数，其中aR（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a0，函数f（x）的反函数为f1（x），若函数y=f（x）+f1（x）在区间1，2上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间1，2上的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数【分析】（1）由得f（x）=ax+log2（2x+1）x，从而可得当a=时函数为偶函数； （2）可判断与f1（x）都是增函数，从而可得f（1）+f1（1）=1+lo
13、g23，从而解出a【解答】解：（1），f（x）=ax+log2（2x+1）=ax+log2（2x+1）log22x=ax+log2（2x+1）x，f（x）=f（x），即axx=ax，故a=；此时函数为偶函数，若a，函数为非奇非偶函数； （2）a0，单调递增，又函数f（x）的反函数为f1（x），f1（x）单调递增；f（1）+f1（1）=1+log23，即a+log23+f1（1）=1+log23，故f1（1）=1a，即a（1a）+log2（2a1+1）=1，解得，a=1；故f（2）=2+log2522. （本小题满分14分） 已知函数 (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值： (II)求函数f(x)的单调区间；()在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(I) ;(II) 见解析;()-5,-1
