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1、重庆第四十二中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a和b是区间0,1内任意两个数，则使的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 等于( )A. B. C. D.参考答案：略3. 已知函数f（x）=，则满足ff（a）=3的实数a的个数为（）A4B8C12D16参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t0时的t，解出为t=1，或3根据偶函数的对
2、称性知，t0时，满足f（t）=3的解为1，或3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=1，f（a）=3，f（a）=3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a0时以上几个方程解的个数即可，而a0时方程解的个数和a0时解的个数相同，最后即可得出满足ff（a）=3的实数a的个数【解答】解：易知f（x）=x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则ff（a）=3变形为f（t）=3，t0时，f（t）=t2+4t=3，解得t=1，或3；f（t）是偶函数；t0时，f（t）=3的解为，t=1或3；综上得，f（a）=1，3；当a0时，a2+4a=1，方程有2解；a2+4a=1，方程有1解；a2
3、+4a=3，方程有2解；a2+4a=3，方程有1解当a0时，方程f（a）=t有6解；f（x）是偶函数，a0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足ff（a）=3的实数a的个数为12故选C【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x0时方程的解4. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）ABCD参考答案：C圆，圆心在直线上，代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，故选5. 设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0， f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的
4、根落在区间 （ ） A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 参考答案：B6. 如图，某大风车的半径为2 ，每6 s旋转一周，它的最低点离地面 m风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（ ）A B C D 参考答案：C7. f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x0时，f（x）解析式为（）Af（x）=2x2x1Bf（x）=2x+2x+1Cf（x）=2x2x1Df（x）=2x2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；数学模型法；函
5、数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=1，进而根据当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：f（x）为定义域R，图象关于原点对称，f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=1，当x0时，x0，f（x）=2x2x1，f（x）=f（x）=2x+2x+1，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键8. 当时，成立，其中且，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C略9. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性
6、质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。10. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（）AB3C2D1参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2
7、f（2）+1=7，解得f（2）=3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设U=1，2，3，4，A与B是U的两个子集，若AB=2，3，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：912. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若f（）=0，ABC的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是参考答案：（，）（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数在（0，+）上单调递增，且（）=0，分析可得0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，进
8、而结合函数的奇偶性可得当x0时，f（x）0，当x时，f（x）0，综合可得f（x）0的解集，又由f（cosA）0，可得cosA或0cosA，解可得A的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）在区间（0，+）上单调递增，且（）=0，则有当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当x0时，f（x）0，当x时，f（x）0，综合可得当x或0x时，f（x）0，又由ABC的内角A满足f（cosA）0，则有cosA或0cosA，解可得A或A；即A（，）（，）；故答案为：（，）（，）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的应用，关键是依据题意，分析得到f（x）0的解集13
9、. 已知数列an中，则_参考答案：【分析】利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可【详解】解：数列中，则：当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题14. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：115. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为 参考答案：由题意可得弦心距
10、d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.16. 设函数，则f（2016）+f（2015）+f（0）+f（1）+f（2017）=参考答案：2017【考点】3T：函数的值【分析】计算f（x）+f（1x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和【解答】解：函数，可得f（x）+f（1x）=+=+=1即有S=f（2016）+f（2015）+f（0）+f（1）+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+f（1）+f（0）+f（2016），两式相加可得，2S=f（2016）+f（2017）+f（2015）+f（2016）+f（0）+f（1）+f（1）+f（0）+
11、f（2017）+f（2016）=1+1+1=122017，解得S=2017故答案为：2017【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题17. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、所在直线
12、为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值试题解析：解：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,又
13、分别是的中点，,. 3分（1）因为，所以， 7分直线与所成角的大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分考点：异面直线所成的角；直线与平面所成的角19. 如图平面SAC平面ACB，SAC是边长为4的等边三角形，ACB为直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。参考答案：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角解：过S点作SDAC于D，过D作DMAB于M，连SM平面SAC平面ACBSD平面ACBSMAB又DMABDMS为二面角S-AB-C的平面角在SAC中SD=4在ACB中过C作CHAB于HAC=4，BC=AB=S=1/2ABCH=1/2ACBCCH=DMCH且AD=DCDM=1/2CH=SD平面ACB
