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1、黑龙江省哈尔滨市苇河中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（） A B C D参考答案：D2. 下面对象，不能够构成集合的是（ ）A班里的高个子 B雅典奥运会的比赛项目 C方程的根 D大于2，且小于10的实数参考答案：A3. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ） 参考答案：B4. 半径为1cm，中心角为150o的弧长为（ ）A B C D参考答案：D5. 设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减 B.
2、在单调递减C.在单调递增D.在单调递增参考答案：A略6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）（参考数据，）A B C D 参考答案：B略7. 要得到函数的图像，需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B8. 已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D。9. 已知,，则的值为 ABCD参考答案：B10. 在等差数列an中，已知，那么A15 B16 C17 D18参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是12
3、. 过点P(4，2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。13. 若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则= 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足题意故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型14. （5分
4、）已知ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则ABC的形状是 参考答案：等腰直角三角形考点： 平面向量数量积的运算；三角形的形状判断 专题： 平面向量及应用分析： 由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得?cosC=cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形再由+=0 可得，ABC也是直角三角形，综合可得结论解答： ABC中，=，=、=，又?=?，?cos（C）=?cos（A），化简可得?cosC=cosA设ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?化简可得 a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形再由 +=0 可得 ?（+）=?（）=0，?=0，即 B=90
5、，ABC也是直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题15. 已知奇函数，当时，则的单调减区间为 ;参考答案：(0,1)和(-1，0) 略16. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：当c=0时，y=f（x）是奇函数；当b=0，c0时，函数y=f（x）只有一个零点；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数y=f（x）至多有两个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用函数奇偶性的定义可判断当b=0时，得f（x）=x|x|+c在
6、R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称举出反例如c=0，b=2，可以判断【解答】解：当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故正确b=0，c0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故正确因为f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故正确当c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2，故错误故答案为：17. 已知集合集合若，则实数参考答案：1三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin+cos=，且0（1）求sincos、sincos的值；（2）求sin、cos、tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出sincos的值，再利用完全平方公式求出sincos的值即可；（2）联立sin+cos与sincos的值，求出sin与cos，即可确定出tan的值【解答】解：（1）把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，sincos=0，（sincos）2=12sincos=，0，即sincos0，则sinco
8、s=；（2）联立解得：sin=，cos=，则tan=19. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2 .若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范围。参考答案：(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.20. 已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量求向量；若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数 的取值范围参考答案： 设向量，则，. 3分解之得：或， 或;. 6分向量与向量共线， 7分又与的夹角为钝角，即 ，. 9分或. .10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，. .11分故所求的实数的取值范围是或或.12分21. （12分）已知二次函数，其中是实数。 （1）若函数没有零点，求的取值范围； （2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或 （2）22. 求函数的最大值和最小值。参考答案：解析：令得，对称轴，当时，；当时，。
