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1、浙江省杭州市淳安县威坪中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，下列四个结论中不成立的是 （ ）A平面 B平面C平面平面 D平面平面参考答案：C2. 已知中，若，则是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A略3. 设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”那么，下列命题总成立的是（）A若f（1）1成立，则f（10）1
2、00成立B若f（2）4成立，则f（1）1成立C若f（3）9成立，则当k1时，均有f（k）k2成立D若f（4）25成立，则当k4时，均有f（k）k2成立参考答案：D【考点】函数单调性的性质【专题】压轴题【分析】“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立【解答】解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）1成立，则不一定f（10）100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）4成立，则f（1）1成立，不能得出：若f（2）4成立，则f（1）1成立；对C，当k=1或2
3、时，不一定有f（k）k2成立；对D，f（4）2516，对于任意的k4，均有f（k）k2成立故选D【点评】本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键4. 设分别为的三边的中点，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 若，则一定有（ ）A B C. D参考答案：C因为cd0，所以0，有-0又因为ab0,所以.所以.故选C.6. 命题“?xR，x33x0”的否定为（）A?xR，x33x0B?xR，x33x0C?xR，x33x0D?xR，x33x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题
4、，即?xR，x33x0，故选：C7. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ）A12 B16 C24 D32参考答案：C8. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 （ ）A3 B3.15 C3.5 D4.5参考答案：A9. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（
5、）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件
6、依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D10. 设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小
7、题4分,共28分11. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：12. 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题： 集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集； 若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：，如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中点P为棱的中点，其体积，考查各个面的面积：，,等腰PAD中，AD=
8、2，则其面积为：，则其表面积为：.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解14. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上
9、写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3. 15. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为_.参考答案：16 如图所示，O为球的球心，由ABBC，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大连接OA，设球的半径为R，则，
10、此时解得，故这个球的表面积为.16. 若函数是偶函数，则实数的值为 参考答案：017. 方程有两个根，则的范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的五面体中，面为直角梯形，,平面平面，是边长为2的正三角形.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）分別以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：，设平面的一个法向量，由，得，由，得，令，可得.又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余
11、弦值为.19. 已知ABC的三个顶点坐标为，()求ABC的外接圆E的方程；()若一光线从 (2,3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率参考答案：（）（）或【分析】（）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率【详解】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键
12、是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线20. （12分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小参考答案：（1）证明：， -1分又平面平面平面平面 平面平面 -4分 又 平面 -6分 （2）解：取AC中点F，连结EF，BF. -7分 为AD中点， 平面ABC 为BE在平面ABC中的射影 为与平面所成角. -9分 令AB=，则， 与平面所成角的正弦值为. -12分21. （12分） 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中 ，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求 设，则， 略
