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1、湖南省邵阳市北塔区茶元头乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，则，得，所以，当时，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.2. 已知圆,圆,分别是
2、圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）ABCD 参考答案：A3. 已知x、y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（ ） x0134y2.24.34.86.7A、（2，2） B、（1.5,0） C、(1,2) D、(1.5,4)参考答案：C4. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（ ）A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为参考答案：B5. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ） A B C D参考答案：A6. 若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）= A. B. 2009 C.2012
3、 D.1参考答案：A7. 下列函数中，对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是（）Af（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=cosxDf（x）=log2（x2+1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论【解答】解：对于任意的xR，满足条件f（x）+f（x）=0的函数是奇函数A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，故选B8. 下列式子中，不正确的是A B C D参考答案：BC9. 在ABC中，a1，A30，B60，则b等于()A.B. C. D2参考答案：B10. 函数的零点所在的大致
4、区间是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则 参考答案：略12. （3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先根据已知条件把转化为f（3）；再结合奇函数以及x0时，f（x）=1+2x即可得到结论解答：因为：log8=3；=f（3）；y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故答案为：9点评：本题主要考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目13. 在平行四边形ABC
5、D中，已知A1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为 . 参考答案：1614. 若幂函数的图象过点，则的值为.参考答案：515. 等差数列中, 则_。 参考答案：38;16. 不等式的解集是 参考答案：（7，3）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可【解答】解：问题等价于（x+7）（x3）0，解得：7x3，故不等式的解集是（7，3），故答案为：（7，3）17. 计算=_ 参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值
6、；（2）判断是否为周期函数如果是，求出最小正周期 参考答案：解：（1）实线即为f（x）的图象单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1， f（x）min=（2）f（x）为周期函数，T=2略19. 已知函数（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数图象的作法；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）x0的图象部分可由图象变换作出；x0的部分为抛物线的一部
7、分（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（，0），（1，+）（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点由函数f（x）=的图象易知：故m的取值范围为（，1）【点评】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用20. (本题满分15分)下图是正弦型函数的图象（1）确定它的解析式； （2）写出它的对称轴方程参考答案：解：（1）由已知
8、条件可知：，把点代入上式，又，令，得 所求解析式为；（2）由的对称轴方程可知， 解得略21. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an3n（nN+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得an+为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数，使得an+为等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），从而可求得，根据等比数列的通项公式得出an+，从而得出an【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a13，
9、解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a26，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a39，解得a3=21（2）假设an+是等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），即（9+）2=（3+）（21+），解得=3an+3的首项为a1+3=6，公比为=2an+3=62n1，an=62n1322. 已知（1）若，解不等式；（2）若，解不等式参考答案：(1) 或 (2) 【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由题得，再对a分类讨论解不等式【详解】（1）当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或（2）若，不等式为，即，当时， ，不等式的解集为；当时，不等式即，它的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
