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1、山西省太原市第五十九中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D2. 曲线ylnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 A B C D 参考答案：D3. 已知集合M=x|x1，N=x|2x20，则MN=（）A，+）B1，C1，+）D（，1，+）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案【解答】解：集合M=x|x1，N=x|2x20=x|x，MN=x|x=，+），故选：A【点评】本题考查的
2、知识点是集合的并集及其运算，属于基础题4. 已知圆上两点M，N关于直线对称，则圆的半径为（ ）A. 9B. 3C. D. 2参考答案：B由题意知，圆心在直线2xy0上，2m0，解得m4，圆的方程为(x1)2(y2)29，圆的半径为3.5. 复数z满足（zi）（2i）=5，则z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（zi）（2i）=5，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（zi）（2i）=5，得=，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限故选：A【点评】本题考查
3、了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A3 B4 C5 D6参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满足条件，输出，选B.7. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC则下列结论正确的个数是 CD/平面PAF DF平面PAF CF/平面PAB CF/平面PAD （ ）A1 B2 试 C3 D4参考答案：C略8. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值
4、范围为( )A(1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)参考答案：B 9. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且其中一定错误的结论的序号是 A B C D参考答案：D10. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间(,0上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是( )A B C. D参考答案：A函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（，0上单调递增，f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a即实数a的取值范围是，故答案为：A二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则公比 ； 参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。12. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确的命题序号是 .参考答案：13. 已知函数 (p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_参考答案：略14. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1， 。参考答案：略15. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为_ _.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面
6、积为8，则的最小值为_ 参考答案：略17. .在一个居民小区内设计一个边长为5米的菱形喷水池,规划要求菱形的一条对角线长不大于6米,另一条长不小于6米,则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的最大值为 米. 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为.（1）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点 (均不是长轴的端点），垂足为且，求证:直线恒过定点.参考答案：（1）设，又 所以，因为点在椭圆上，所以，即，且，所以，函数在单调递增，当时，取最小值为0；当时，取最大值为12.所以的取值
7、范围是.（2）由题意：联立得，由得设，则.，所以来源:学科网即，所以或均适合.当时，直线过点，舍去，当时，直线过定点.19. 已知函数（1）求曲线在点(1，f (1)处的切线方程；（2）当x 1时，若关于x的不等式f (x) ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（1）f (x) =ex +4x3，则=e+1， 又f (1)= e 1 ，曲线在点(1，f (1)处的切线方程为y e +1 = (e+1)(x-1)，即：(e+1)x y 2 =0 （2）由f (x) ax，得ax ex + 2 x2 - 3x，x 1 ，令，则 x 1 ，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min =
8、g(1) = e 1, a的取值范围是a e 1。 略20. （本小题满分12分） 已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；参考答案：21. 已知函数的极小值为1.（1）求a的值；（2）当b0时，对任意，有f(x)6成立，求整数b的最大值。参考答案：（1）详见解析；（2）2.【分析】（1）求导，根据的不同取值，进行分类讨论，根据极值，求出的值；（2）由（1）可知，对函数进行求导，求出函数在的最大值，即，比较的大小，作差，设新函数，求导，最后可求出的最大值为，对任意，有成立，只需.设函数，求导，最后求出整数b的最大值.【详解】解：（1）函数的定义域为，.当时，在上单调递增，所以无极值；当时，由，得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以的极小值为，解得（2）当时，由（1）知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，令，所以时，在上单调递增，所以，故，因此的最大值为，而对任意，有成立，只需.令，则，所以，在上单调递增.由于，又由于b为正数，所以.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数问题，考查了函数在闭区间恒成立时，求参问题，解决问题的关键就是构造新函数，利用新函数的单调性进行求解证明.22. 设, ,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；（2）若锐角满足，求的值 参考答案：（2）由得 ，故 又由得 ， 故，解得 从而 14分 略
