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1、广东省深圳市沙湾中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过AB所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D. 垂心参考答案：C略2. 设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）A B C D参考答案：B3. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，面积的最大值为（）A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【
2、详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.4. 函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B5. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角为，则?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 参考答案：D略6. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满
3、足，则的一个可能取值为 A B C0 D参考答案：B8. 集合的子集个数是 （ ） A32B31 C16D15参考答案：A9. 设P是ABC所在平面内的一点，且，则PAB与PBC的面积之比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B考点：三角形的面积10. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判
4、断正误；同理判断D的正误即可【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地
5、上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺参考答案：4.5512. 关于x的一元二次方程，若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，方程有实根的概率为 参考答案：略13. 若实数x，y满足xy0，且，则x+y的最小值为 参考答案：【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y=当且仅当y=，x=时取等号故答案为：14. 下列命题中,正确的是_（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、
6、（4）15. 函数的单调递减区间是 .参考答案：略16. 不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线【分析】直线方程即 k（2x+y1）+（x+3y+11）=0，一定经过2xy1=0和x3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标【解答】解：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故答案为：（2，3）17. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参
7、考答案：t略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （tN）（天）的关系如图所示（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=t+40（0t30，tN），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可
8、【解答】解：（I）当0t20，tN时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0t20，tN）当20t30，tN时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以 P=t+60，综上所述（II）依题意，有y=P?Q，得化简得整理得 当0t20，tN时，由y=（t10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元当20t30，tN时，由y=（t50）2100可得，当t=20时，y有最大值800元因为 900800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题19. 如图，图1是定义在R
9、上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）1）（）求函数f（x）的解析式；（）求方程f（x）x+1=0的解；（）求不等式f（x）2成立的x的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）1）化简；（）由（）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（）由（）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集【解答】解：（）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，g（x）=2x，h（x）=，f（x）=h（g（x）
10、1）=h（2x1）=；（）由（）得，方程f（x）x+1=0是：x+1=0，=x1，则2x1=2x1=，即2x=2，解得x=1，方程f（x）x+1=0的根是1；（）由（）得，不等式f（x）2是：2，函数h（x）=在（0，+）上是增函数，解得，不等式的解集是（0，）【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定20. 求值：（1） （2）参考答案：（1）原式（2）原式略21. 如图长方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EFC平面BB1D；（2）请在
11、答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）参考答案：(1)见证明；(2) ；画图见解析【分析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值【详解】（1）证明：在长方体中，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，在中，所以，因为在中，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为中点，所以且；又因为，且，
12、所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，因为，.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直22. 在ABC中，且ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求ABC周长的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式 （2）， 时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.
