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1、广东省湛江市雷州第二中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A0，2 B0， C0， D2，参考答案：B2. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有1个白球；都是白球 B 至少有1个白球；至少有1个红球 C 恰有1个白球；恰有2个白球 D 至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件分析： 由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断
2、解答： 解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C点评： 本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题3. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,
3、2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。4. 下列说法错误的是 （ ） A “”是“”的充分不必要条件； B命题“若，则”的否命题是：“若，则” C若命题：，则； D如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.参考答案：A5. 函数的定义域是（）A（1，+）B（1，2C（2，+）D（，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由=，得0x11，即1x2函数的定义域是（1，2故选：B6. 已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部
4、分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）Ab=（1）aBb=（+1）aCb=aDb=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系【解答】解：用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，PO=a，OM=b，b=（1）a故选：C【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题7. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那
5、么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8 BS9 CS10 DS13参考答案：C8. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） ； ； ； ；参考答案：B9. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(PQ) 参考答案：D10. 已知，且，在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在借助计算器求“
6、方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4个值中最后一个值是参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.
7、75，1.8125），故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125故答案为：1.8125【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题12. 曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则 .(表示与两点间的距离）.参考答案：略13. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100,4.(1)在给出的样
8、本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数 学成绩，学校决定成立“二帮一” 小组，即从成绩在90,100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表如右： 参考答案：略14. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 . 参考答案：15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则cosA=_。参考答案：16. 已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且A?B，则
9、实数a的范围为参考答案：（，4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B=x|xa，A?B，可得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x|4，xR=4，4，集合B=x|xa，若A?B，则a4，则实数a的取值范围是（，4，故答案为：（，417. 在数列2，8，20，38，62，中，第6项是_参考答案：92【分析】通过后一数减前一个数，得到规律.【详解】第二个数减第一个数为，第三个数减第二个为，第四个减第三个数为，第五个数减第四个数为，按照这样的规律，第六个数减第五个数为，算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：
10、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=
11、30，AC=CD=，在BCD中，BDC=30+45=75，BCD=45，CBD=60，由正弦定理得：，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工单位应该准备电线长为=5km19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值；（2）若，求角C的大小. 参考答案：解：（1）由正弦定理得：（2分）即 即 （4分）即 即 （6分）（2）由（1）知 （8分） （11分） （12分）20. 已知是定义在的奇函数，且（）求，的值（）用定义证明在上为增函数（）若对恒成立，求的取值范围参考答案：
12、见解析，是定义在上的奇函数，得（）因是定义在上的奇函数，且所以，解得，（）任取，又，在上单调递增（）在上的最大值为，21. 已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。.参考答案：略22. 右图是一个二次函数的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数ks5u参考答案：解：（1）由图可知二次函数的零点为（2分）（2）设二次函数为,点在函数上， 解得（4分）所以（6分） （3），开口向下，对称轴为 当，即时，在上递减（8分）当， 即时，在上递增 综上所述或（10分） 注：第(1)小题中若零点写为，
