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1、广东省珠海市斗门区实验中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）0.35 0.650.1不能确定参考答案：A略2. 过点M（2,4）作圆C：（x2）2（y1）225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是参考答案：D3. 将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】
2、先设，得到，根据圆柱的体积公式，表示出圆柱的体积，再用导数的方法求解，即可得出结果.【详解】因为矩形周长为4，设，（）则，所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为，则，由得，解得；由得，解得；所以上单调递增；在上单调递减；所以当，即，时，取得最大值.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数最值即可，属于常考题型.4. 下列不等式对任意的恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A略5. .函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求导数，再解不等式得结果.【详解】，令，解得：，故选：B【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基
3、本分析求解能力，属基础题.6. 设满足约束条件：，则的最小值为( )A6 B C D参考答案：A7. 若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是A B C D 参考答案：B8. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 若不等式的解集为，则实数等于A. B. C. D.参考答案：C10. 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名
4、B每个人被抽到的概率相同为C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况参考答案：A【考点】分层抽样方法【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可【解答】解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误故选：A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列命题： 函数y=的图像关于y轴对称； 当x0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.参考答案：略12. 函数的单调增区间为_。参考答案：略1
5、3. 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0和圆C2：x2+y24x5=0的位置关系为参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x5=0，即 （x2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交故答案为相交14. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等
6、价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15. 已知x1是不等式
7、k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_参考答案：(，0)(0,24，)略16. （不等式选讲）。不等式：的解集是 。参考答案：17. 在空间中， （1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线； （2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_（只填序号）参考答案：（2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知命题,命题，命题为假，求实数 的取值范围.参考答案：解: 若为真，则恒成立， (3分)若为真，则， (6分)为假，都为假命题 （9分）得 （12分）略19. 如图，正
8、方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角 【专题】空间角【分析】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则AOA1为异面直线A1C与EF所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论【解答】解法一：（1）取BC
9、中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2F为BCC1B1中心，E为AB中点FH平面ABCD，FH=1，EH=FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FHEHtanFEH=（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OFAE，且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=
10、（0，0，2），且为平面ABCD的法向量cos，=设直线EF与平面ABCD所成角大小为sin=，从而tan=（2）=（2，2，2），cos，=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题10分）证明：参考答案：证明：要证 只需证 即证 即证 即证 因为 显然成立所以 原命题成立略21. （本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. 求证：ABPD； 若M为PC的中点，求证：PA平面BDM.参考答案：证明： (1)因为ABCD为矩形，所以ABAD. 2分又平面
11、PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD， 5分因为PD?平面PAD，故ABPD. 7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM. 因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点 9分又M为PC的中点，所以MOPA. 11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA平面BDM. 14分22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程（2）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB坐标，求出线段的长度即可【解答】解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C的方程为： +=1（2b0），因为点（1，）在椭圆C上，所以+=1，解得b2=1，椭圆C的方程为（2）由题意直线l的斜率是1，过（，0），故直线l的方程是：y=x，由，得：5x28x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1x2|=
