《广东省揭阳市凤江中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市凤江中学高一数学理期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市凤江中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1；2x+y2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，则a的值为（）A8B2CD2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1l2得斜率之积为1，列出方程并求出a的值【解答】解：由题意得，l1：2x+y2=0，l2：ax+4y+1=0，则直线l1的斜率是2，l2的斜率是，l1l2，（）（2）=1，解得a=2，故选：D2. 下列四个命题中错误的是A若直线、互相平行，则直线
2、、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C3. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若则是（ ） A、第一象限角B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角参考答案：C略5. 已知直线与，若，则（ ）A2 B C D参考答案：C略6. 在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A7. 在长方体中，与对角线异面的棱共有（ ）A4条 B6条 C8条 D10条参考答案：B略8. 在中，角所对的边分别为己知,
3、则（ ）A. 45B. 135C. 45或135D. 以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混
4、合关系式转化为边的关系式或角的关系式.10. 在等差数列中，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点
5、】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点
6、，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 不等式的解集为 参考答案：略13. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略14. 已知，那么的取值范围是 。参考答案： 15. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 16. 已知，则_；参考答案：略17. 运行如图所示的程序，其输出的结果为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租
7、出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19. 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而； 故 （2）在上单调增 证明：任取且，当，且， 从而，即在上单调增；略20. 某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q= t+40 (0t30,)，求这种商
8、品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略21. 12分已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值参考答案：(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数-8分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以22. 已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值参考答
9、案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由三视图还原原图形，可得四棱锥PABCD的底面为正方形，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OMPB，再由线面平行的判定可得PB平面MAC；（2）由已知PA平面ABCD，得PACD，结合ABCD为正方形，得CDAD，由线面垂直的判定可得CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，连接OM，则OMPB，OM?平面AMC，PB?平面AMC，PB平面MAC；（2）证明：PA平面ABCD，PACD，又ABCD为正方形，CDAD，又PAAD=A，CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角PA=2，AD=1，PD=，则MD=，MC=，则sinCMD=直线CM与平面PAD所成角的正弦值
