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1、内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种 B30种 C40种 D60种参考答案：A略2. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当=2k时，sin=0，cos=1，z=1，为纯虚数；当为纯虚数时，令，则“”是“为纯虚数
2、”的充分不必要条件故选3. 已知定义域为R的函数g（x），当x（1，1时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?xR恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，（，+）C，）D，参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：g（x+2）=g（x）对?xR恒成立，函数g（x）的周期为2又当x（1，1时，g（x）=，函数g（x）的图象如下图所示：令函数
3、f（x）=g（x）m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点y=m（x+1）恒过点（1，0），过（1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x，），故选：C4. 已知命题，命题，则( ) A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：C略5. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则 或相交或异面；若M，则M；，则； M，M，则。其中正确命题为A B C D参考答案：D若M，M，
4、则 或相交或异面，正确；若M，则M，错误，有可能M；，则，错误，可能平行、相交或异面； M，M，则，正确。6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ） 3 4 5 6参考答案：B7. 等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a
5、2+log3a10=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题8. 三棱锥PABC中，AB=BC=，AC=6，PC平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】根据已知条件得出ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=BC=，AC=6，cosC=，sinC=，ABC的外接圆的半径=，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2d）2+（）2
6、，该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4R2=4=，故选：D9. 函数的定义域为（ ）A0，1 B（）C，1 D（）（1，+）参考答案：B10. 已知集合，集合，则AB=（）A. (,2)B. (,2C.(0,2)D.0,+) 参考答案：D【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则5 .参考答案：12. 设集合，（1）的取值范围是.（2）若且的最大值为9，则的值是 .参考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2
7、b=9，所以b=13. 已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于 。参考答案：14. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数_参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。15. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为参考答案：略16. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则=参考答案：11【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=t，借助函数图象判断方程f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+）上根的分布情况，
8、进而求出x1，x2，x3【解答】解：作出y=f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，由图象可知当且仅当t=2时，方程f（x）=t有3解；当0t2或t2时，方程f（x）=t有两解；当t0时，方程f（x）=t无解关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解，关于t的方程t2+bt+c=0在（0，+）上只有一解t=2令f（x）=2得x1=1，x2=1，x3=3=（1）2+12+32=11故答案为：1117. 点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，其中（1
9、）数列从哪一项开始小于0 （2）求值。参考答案：解：（1） 3分5分 数列从第10项开始小于0 。 6分（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 8分其和 （12分）19. (本小题满分12分）已知中，角，的对边分别为，且，（）若，求； （）若，求的面积参考答案：解：（）由已知， 整理得 2分因为，所以故，解得. 4分由，且，得. 由，即， 解得. 6分（）因为，又，所以，解得. 9分 由此得，故为直角三角形， 12分20. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
10、年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数31012721（）若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率参考数据如下：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用
11、【分析】（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）利用对立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率【解答】解：（）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成33235不赞成7815合 计1040 50K2=9.5246.635所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（）从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，则2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为1=0.721. （理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知
12、数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”。（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为数列，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由（3）若数列的通项公式为，设数列的“生成数列”的前项和为，问是否存在自然数满足，若存在，请求出的值，否则请说明理由。参考答案：22. 如图，圆是的外接圆，是的中点，交于（）求证：；（）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径参考答案：（）证明见解析；（）.试题分析：（）由已知，又，故，得；（）连结，由，且，解得.是的中点，设垂足为，则，111，在中，在中，即，1111得10分考点：相似三角形、勾股定理
