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1、湖南省岳阳市荆洲中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数则下列命题中为真的是（）Ap且qBp或qC非pD非p且非q参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：命题p：0是偶数为真命题命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题，故选：B2. 已知等差数列的前n项和=18，若=1，则n的值为()A9 B21 C27 D36参考答案：C3. 由0到9这十个数字所组成的
2、没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A 720个B684个C648个D744个参考答案：D略4. 若非空集合M?N，则“aM且aN”是“a（MN）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】充要条件【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：集合M?N，两个集合的韦恩图为“aM且aN”?“a（MN）”反之“a（MN）”?“aM且aN”“aM且aN”是“a（MN）”的充要条件故选C【点评】判断一个命题是另一
3、个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断5. 下列说法正确的是(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 (B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 (C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 (D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形参考答案：C6. 设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（）A1B4C2D不能确定参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值【解答】解：函数f（x）
4、=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大7. 已知三角形ABC的三个角为A，B，C，对边分别为a，b，c，其面积为，则角C为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三角形面积公式及余弦定理整理可得：，问题得解。【详解】因为所以，所以又，所以故选：A【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及余弦定理，还考查了同角三角函数基本关系，考查化简能力，属于中档题。8. 若实数、成等比数
5、列，则函数与轴的交点的个数为（ ）1 0 无法确定参考答案：B9. 将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（ ）A B0.25 C0.75 D0.5参考答案：C略10. 已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】本题可用排除法，由题意得函数f（x）为奇函数，故A、D错误；又=10，故C错误；即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函数f（x）为奇函数，故A、D错误；又=10，故C错误；故选B【点评】
6、本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：x1x0略12. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件_ _时，就有MN/平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：13. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：14. 函数y=l
7、n（1+）+的定义域为参考答案：（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求【解答】解：由题意得：，即解得：x（0，1故答案为：（0，115. 已知则的最小值_参考答案：12略16. 已知f（x）=|2x1|+x+3，若f（x）5，则x的取值范围是参考答案：x|x1，或x1【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得2x0 ，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：f（x）5，即|2x1|2x，2x0 ，或，解求得x2，解求得1x2 或x1综上可得，不等式的解集为x|x1，或x1，故答
8、案为：x|x1，或x1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基17. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件设加工A 型零件的工人人数为x名（xN*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（
9、2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？参考答案：解：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中,且）2分(2)生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中,且）；4分ks5u设完成全部生产任务所需时间小时，则为与中的较大者，令，则，解得所以，当时，；当时，故7分当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；9分当时，故在上单调递增，则在的最小值为（小时）；11分，在上的最小值为，为所求，所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取3212分略19. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，恒成立，求a
10、的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求导数，解方程求出函数定义域内的所有根，判断所求根的左右导函数的符号，从而可得结果；（2）当时，恒成立，等价于时恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得的最大值，从而可得结果.【详解】（1）当时，,令，得.（，1）1（1，ln2）ln2（ln2，+）+00+极大值 极小值 所以，极大值=； 极大值（2）当时，恒成立，,等价于当时，即，因为，所以，令=，=,（2，1）1（1，0）+0极大值则，因此，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(
11、即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20. 已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值 参考答案：解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以又，所以所以，故点，所以切线方程为即（2）由题意可得，令得列表如下：+0-0+增区间极大减区间极小增区间所以函数的极大值为， 极小值为略21. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.(1)求椭圆的标准方程；
12、(2)求直线l的方程参考答案：22. 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：解： (1)总体平均数为(5678910)7.5. 4分(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果 7分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果 10分所以所求的概率为P(A). 12分
