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1、山东省东营市中外合作胜利新西兰学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点在轴上，且的双曲线的标准方程是（）A B C D 参考答案：A略2. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中. 若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值 下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：3. 执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A）1 （B）1+（C）1+ （D）1+参考答案：B略4.
2、 已知命题p：“?x0R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当x2，或x1时，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题pq，（p）q，（p）（q）均为假命题；p（q）为真命题；故选：C5. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A B C D参考答案：B6. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则
3、“”为假命题；已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.7. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A3 B C3或 D3或参考答案：B8. 集合则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知四棱锥SABCD，SA平面ABCD，ABBC，BCDDAB，SA2，二面角SBCA的大
4、小为若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A B4 C8 D16参考答案：C10. 已知f（x）sin（x+），则的图象 （ ） A与g（x）的图象相同 B与g（x）的图象关于y轴对称 C向左平移个单位，得到g（x）的图象 D向右平移个单位，得到g（x）的图象参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项等比数列中，若公比为，且满足，则_。参考答案：12. （4分）（2015?上海模拟）记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意nN*都有bnb5成立，则实数a的取值范围为参考答案：22，18【考点
5、】： 数列递推式；等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 根据题意数列an是等差数列可得其通项公式为an=2n+（a2），进而得到bn=+1，结合二次函数的性质解决问题即可解：由题意可得：数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）所以bn=+1，即bn是关于n的一元二次函数由二次函数的性质可得：，解得：22a18故答案为：22，18【点评】： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键13. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B C D参考答案：B做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象
6、可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选B.14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12B.4C.D.参考答案：B略15. 双曲线的离心率为 参考答案：216. 已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 参考答案：17. 已知定义在R上的函数满足若关于x的方程有且只有一个实根，则t的取值范围是_参考答案：作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，为
7、常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：（0，19. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，并利用完全平方公式变形，把b+c=4代入求出bc=2，联立求出b与c的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）由正弦定理及2asinB=b得：2
8、sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A是锐角，A=；（2）由a=2，b+c=4，cosA=及余弦定理可得：cosA=，即=，整理得：b2+c24=bc，即（b+c）24=3bc，化简得：bc=2，解得：b=c=2，则ABC面积S=bcsinA=20. （13分）已知数列an的前n项和为Sn，通项公式为，（）计算f（1），f（2），f（3）的值；（）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：【考点】： 数列递推式；用数学归纳法证明不等式【专题】： 计算题【分析】： （1）此问根据通项公式计算出前n项的和当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4s1
9、=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6s2（2）当n=1时，1当n2时，f（n）中没有a1，因此都小于1解：（）由已知，；（3分）（）由（）知f（1）1，f（2）1；当n3时，猜想：f（n）1（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（）当n=3时，f（n）1；（5分）（2）假设n=k（k3）时，f（n）1，即，那么=，所以当n=k+1时，f（n）1也成立由（1）和（2）知，当n3时，f（n）1（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）1；当n3时，f（n）1（10分）【点评】： 此题主要考查数列递推式及相关计算21. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要
10、将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.参考答案：(1)设MN交AD交于Q点 MOD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分）SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos)=(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+)=，当t=,SPMN的最大值为.14分22. 交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观 测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v （千米时）之间的函数关系为 (1)求在该路段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （精确到0.1千辆时） (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应限定在什么范围 内？参考答案：略
