《江西省鹰潭市田家炳中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市田家炳中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市田家炳中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）。A B C D参考答案：C2. 设函数，则下列结论正确的是A.函数f（x）的图像关于直线对称B.函数f（x）的图像关于点对称C将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像。D函数f（x）在上单调递增。参考答案：C3. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合A B C D参考答案：A略4. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A B
2、C D参考答案：答案：D5. 已知菱形的对角线，则( )（A）1（B）（C）2（D）参考答案：C6. 设函数，则关于x的方程有三5个不同实数根，则等于C. 5 D. 13参考答案：C 【知识点】分段函数的应用B10解析：方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根，令=1，解得x=2或x=0，所以x12+x22+x32=02+12+22=5故选C【思路点拨】根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得7. 已知对任意恒成立，且，则（ ）(A) (B) (C)
3、(D)参考答案：A8. 已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或8参考答案：D略9. 函数（且）的定义域是A B C D参考答案：A10. 三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA 与平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与曲线相切，则实数k的值为_.参考答案：【分析】设切点坐标P（，ln2），求出导函数y，利用导数的几何意义得ky|xa，再根据切点也在切线上，列出关于和k的方程，求解即可【详解】设切点坐标为P（，ln2），
4、曲线yln2x，y，ky，又切点P（，ln2）在切线ykx上，ln2k，由，解得，代入得k，实数k的值为故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线的斜率，属于基础题12. 的展开式中常数项是. （用数字作答）参考答案：13. 在中，是的中点，那么_;若是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是_. 参考答案：2; .将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。14. 若随机变量，且0.1587，则_.参考答案：0.84
5、13略15. 已知函数 ，则不等式的解集为_.参考答案：【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1 E3 解析：，当时，；当时，设，则，即，当时，恒有；当时，即，即，所以时有，即，当时，恒成立，当时，由可解得，综上所述，等式的解集为，故答案为。【思路点拨】利用换元法同时结合不等式的解法分类讨论即可。16. 函数的定义域是 。参考答案：17. 若，则的取值范围是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)(1)n2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，
6、再求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记数列an的前n项的和为Sn，试证明：对任意nN*恒有成立参考答案：(1)25 (2) 10n5. (3)见解析解析： (1)D2如图中阴影部分所示，略19. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。参考答案：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 2分故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； 6分（2）由题设知：=(2,1)，
7、。 由，得：， 从而所以。或者：， 12分20. 辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110），110,120），120,130），130,140），140,150 （1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间100,110）11
8、0,120）120,130）130,140）x：y1:31:13:410:1从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在 140,150的概率参考答案：（1）中位数是；平均数是123；（2）.【分析】（1）利用中位数左边矩形面积之和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这100名学生语文成绩的平均数；（2）计算出数学成绩在、的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1），这100名学生语文成绩的中位数是.这100名学生语文成绩的平均数是：；（2）数学成绩在之内的人数为，
9、数学成绩在的人数为人，设为、，而数学成绩在的人数为人，设为、，从数学成绩在的学生中随机选取2人基本事件为：、，共个， 选出的2人中恰好有1人数学成绩在的基本事件为：、，共个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率是【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算平均数与中位数，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题.21. 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列an的前n项和为Sn，已知_，（1）判断，的关系；（2）若，设，记bn的前n项和为Tn，证明：.甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得
10、缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题. 参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.【详解】（1）由题意可得，可得，即，成等差数列；（2）证明：由，可得，解得，则，上面两式相减可得，化简可得，由，可得.【点睛】本小题主要考查证明数列是等差数列，考查错位相减求和法，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.22
11、. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数（、），满足，且在时恒成立（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由，得，1分因为在时恒成立，所以且，2分即，所以4分（2）由（1）得，由，得，即，7分所以，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为空集 10分（3）， 11分的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线假设存在实数，使函数在区间上有最小值1 当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得或，因为，所以； 13分当，即时，函数的最小值为，即，解得或，均舍去； 15分当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得或，因，所以 17分综上，存在实数，或时，函数在区间上有最小值 18分
