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1、福建省龙岩市合溪中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略2. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C3. .已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：Bsin(+)?3cos(2?)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.cos2=2cos2?1=.故选B.4. 在等比数列中，则等于（ ）.A. B. C. D 参考答案：
2、A略5. 已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2参考答案：A解析：借助数轴易得ABx|x16. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则acB 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若ab，bc，则acD 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C7. 当a1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）. A B C D参考答案：A略8. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据
3、已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：r?2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键9. 如右图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与所成的角为60；与平面所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：D10. 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是AB C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，
4、若以为边长的三角形为直角三角形，则 。参考答案：409612. 若则.参考答案：1 略13. 函数f（x）=lg（2xx2）的单调递减区间是参考答案：（0，2考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小14. 高二年级有500名学生，为了
5、了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，处的数值分别为_、_、_；（2）画出85,155的频率分布直方图.参考答案：处应填：.处应填：，处应填：1.略15. 三个数 ， ， ，则a、b、c的大小关系是_ 参考答案：cab16. 函数满足条件,则的值为 .参考答案：617. 已知f(n)=，nZ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (2012)=_ _参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. )已知函数， 写出函数的最小正周期； 求函数的单调递减区间；若不等式
6、在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的最小正周期（II）,函数的单调递减区间,（III），即，且，即的取值范围是略19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）由an=n，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，S3=6，S5=153a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1an=1+n1=n（2）由an=n，则20. 已知、均为锐角，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；
7、（2）.【分析】（1）先求出 ,再求的值；（2）利用求值得解.【详解】（1）为锐角， ,则.（2），则，则.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 设函数f（x）=log2（xa）（aR）（1）当a=2时，解方程f（x）f（x+1）=1；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f（x）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=2，根据对数方程的性质解方程即可得
8、到结论（2）根据对数函数的性质，结合对数函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（x2），则方程f（x）f（x+1）=1等价为log2（x2）log2（x1）=1，即1+log2（x2）=log2（x1），即log22（x2）=log2（x1），则2（x2）=x1，即x=3，此时log2（32）log2（31）=01=1，方程成立即方程的解集为3（2）当a=1时，f（x）=log2（x1），则y=|log2（x1）|=，则对应的图形为，则函数的定义域为（1，+），函数的值域为0，+），函数为非奇非偶函数，函数的单调递减区间为为（1，2），函数的单调递增区间为2，+）【点评】本题主要考查对数方程和对数函数的图象和性质的考查，比较基础22. 如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.26, cos15=0.97， ，）参考答案：当不改变方向设A到行道最短距离为易得解得所以没危险
