《2022-2023学年福建省泉州市龙侨中学高三数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市龙侨中学高三数学文知识点试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市龙侨中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数：；.有如下两个命题：命题甲：是偶函数命题乙：在上是减函数，在上是增函数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是. . . .参考答案：C2. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A3B2CD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公
2、式求出该棱锥的外接球的表面积【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥PABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥PABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4R2=3，故选A3. 已知，且为实数，则等于A 1 B C D参考答案：答案：A 4. 抛物线x24y的准线与y轴的交点的坐标为（ ）A. B. (0,1)C. (0,2)D. (0,4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.5. 已知直线l：xy+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则在x轴正方向上投
3、影的绝对值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出|AB|，利用直线l的倾斜角为30，在x轴正方向上投影的绝对值为【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，|AB|=2，直线l的倾斜角为30，在x轴正方向上投影的绝对值为2cos30=3故选：C6. 棱长为的正方体的外接球的体积为（ ）ABCD参考答案：C略7. 设，满足，则z的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 不等式的解集为（ ）A（0，2） B（2，0）（2，4） C（4，0） D（4，2）（0，2） 参考答案：D9. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
4、等于（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：D本题主要考查了计数和等可能事件求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为。故选D.10. 设函数f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3的值为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由x0，求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值
5、，即可求出x1+2x2+x3的值【解答】解：由题意x0，则2x+，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直
6、角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；A（0，），B（，0），O（），P（）；故答案为：【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，建立完坐标系能够求出图形上点的坐标，从而求出向量的坐标，向量数量积的坐标运算12. 已知向量、满足，则_.参考答案：5略13. 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质，那么从函数 （
7、写出一个具体函数即可）可抽象出的性质。参考答案：14. 设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为_.参考答案：略15. 若实数满足不等式组且目标函数的最小值是2，则实数= .参考答案：16. 在中，已知，当时，的面积为 .参考答案：17. 已知三棱锥SABC中，SA面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则此三棱锥外接球的体积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围参考答
8、案：解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或 整理得或4分，解得，6分（1），在处有极值，即，解得，8分（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 14分略19. （本小题满分13 分）无穷数列 ：，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数（1）若数列：1，3，4，7，写出，；（2）若，求数列前项的和；（3）已知，求的值参考答案：（1），；（2）当为奇数时，当为偶数时，；（3）.试题分析：（1）根据条件中关于的定义可知，需要求的为满足不等式时的最小整数，从而求解；（2）对于条件中的等式赋值，令，从而可知，再由的奇偶性分类讨论即可求解；（3）
9、根据特殊情况，可归纳猜想，再利用数学归纳法即可求解.试题解析：（1）由条件可知，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即，满足的最小整数，即；（2）由题意，且，且，同理，由，且，得，且，以此类推，得，当为奇数时，当为偶数时，；（3）将问题一般化，下面求，当，考点：1.数列新定义综合题；2.数学归纳法.20. 设椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+t（k0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，），求MON（O为坐标原点）面积的最大值
10、参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；椭圆的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：对第（1）问，由离心率得a与c的等量关系，由椭圆的通径长为，得a与b有等量关系，结合c2=a2b2，消去c，即得a2，b2，从而得椭圆C的标准方程对第（2）问，联立直线l与椭圆C的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理及中点公式，得x0及y0的表达式，用k，t表示直线MN的垂直平分线的方程，将P点坐标（0，）代入，得k与t的等量关系由弦长公式，得|MN|，由点到
11、直线距离公式，得MON底边MN上的高，从而得MON面积的表达式，即可探求其面积的最大值解答：解：（1）设F（c，0），由离心率知，a2=3c2=3（a2b2），得3b2=2a2易知，过F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代入椭圆方程中，得，解得y=由题意，得，得联立、，得，b2=2，故椭圆C的方程为（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t26=0，有=24（3k2+2t2）0，得3k2+2t2，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为G（x0，y0），由韦达定理，得x1+x2=，则x0=，线段MN的垂直平分线方程为：y=（x+），将P点的坐标（0，）代入上式中，得=
12、（0+），化简得：3k2+2=4t，代入式中，有4tt2，得0t4 |MN|=设原点O到直线MN的距离为d，则，SMON=?|MN|?d=?=，当t=2时，SMON有最大值，此时，由3k2+2=4t知，k=，MON面积的最大值为，此时直线l的方程为y=x+2点评：本题计算量较大，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆相交的综合问题，处理此类问题的常见技巧如下：1确定椭圆的标准方程，关键是确定a2，b2的值，若引入c，则需建立关于a，b，c的三个独立的方程，注意隐含条件“a2=b2+c2”运用2对于直线与椭圆相交的有关三角形面积的最值问题，一般是联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式，写出面
13、积的表达式，转化为一元二次函数问题，或利用导数，或利用其本不等式寻求最值21. 已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数不等式求单调区间（）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断【解答】解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为（）由题，对于函数，有函数h（x）在上单调递减，在上单调递增函数f（x）有3
