《辽宁省沈阳市第十九高级中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第十九高级中学高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第十九高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数满足，且，那么为A95 B97 C105 D192参考答案：B2. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若；B若；C若,，则；D若参考答案：D略3. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D4. 设y=f（t）是某
2、港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，24参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（x+）中，分别按照周期和
3、函数值排除，即可求出答案【解答】解：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B故选A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题5. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略6. 已知，则A B C D参考答案：C略7. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）A.y=x B. y=lgx C. y=2x D.参考答案：D8. 函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）
4、C（5，0）D（2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题9. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：D10. 已知非空集合和，规定且，那么等于（ ）A
5、. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中正确的个数是 参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC从而得到结论【解答】解：如图所示，PAPC、PAPB，PCPB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，PA平面PBC，又BC?平面PBC，PABC同理PBAC、PCAB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中ABC=60如图故
6、答案为：3【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题12. 函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，02a1，即1a2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题13. 已知函数是奇函数，且当时，则的值是 .参考答案：14. 函数的
7、定义域为，则函数的定义域为_.参考答案： 解析：15. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的
8、，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案为：16. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答：解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求
9、函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数17. 如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有 参考答案：圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知直三棱柱中，是中点，是中点.（）求三棱柱的体积；（）
10、求证：；（）求证：面.参考答案：（） -3分（）,为等腰三角形为中点， -4分为直棱柱，面面 -5分面面,面，面-6分 -7分（）取中点，连结，-8分分别为的中点，-9分面面 -11分面面 . -12分19. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的
11、身高分别为，事件，事件，求参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，10分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 11分 由于，所以事件是不可能事件，.12分由于事件和事件是互斥事件，所以.14分略20. 已知，() 当a=2时，求；() 若,求实数a的取值范围. 参考答案：（） 2分当时，由得：则 4分 6分所以 7分() 若 ,则当时，恒成立 9分令则 12分所以 14分（其他方法请酌情给分）21. （12分）在中，角所列边分别为，且 ()求角； ()若，试判断取得最大值时形状参考答案：略22. 已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；求函数在的最大值参考答
