《2022年江苏省常州市晋陵中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省常州市晋陵中学高二数学文下学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省常州市晋陵中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设集合，集合，则=（ ）ABCD参考答案：B4. 直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)，则b的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：C5. 函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A. B2 C1 D4参考答案：C略6.
2、函数的定义域为，对任意则的解集为（ ）A. (1,1)B. (,1)C. (1,+)D. (,+)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题7. 给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。 若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 A.B.C.D. 参
3、考答案：D略8. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和参考答案：C9. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）A. 0.8B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布，则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X1)=P(X5)=0.2，则(1-0.2-0.2)=0.3故选：D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示，并根据对称性求解，考查数形结合的应用，属于基础题.10. 已知命题：实数满足，命题：函
4、数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A B C D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，且，则的面积为_.参考答案：12. 圆上的点到直线的最大距离是_。参考答案：13. 抛物线的准线方程是 .参考答案：14. 函数的最小正周期为 ，值域为 .参考答案：；-3，3。15. ，且，则的取值组成的集合是_ .参考答案：16. 若ABC的个顶点坐标、，ABC的周长为18，则顶点C轨迹方程为 参考答案：【分析】根据三角形的周长为定值，得到点到两个定点的距离之和等于定值，即点的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在轴上，写出椭圆方程，去掉不合题意的
5、点【详解】的两个顶点坐标、，周长为，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是以、为焦点的椭圆椭圆的标准方程是 故答案为 17. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+2ax23a2x+1，0a1（）求函数f（x）的极大值；（）若x1a，1+a时，恒有af（x）a成立（其中f（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数最值的应用【专题】计算题；综合题【分析】（I）对函数求导，结合f（x）0，f（x）0，f（x）=0可求解（I
6、I）由题意可得ax2+4ax3a2a在1a，1+a恒成立，结合二次函数的对称轴x=2a与区间1a，1+a与的位置分类讨论进行求解【解答】解：（）f（x）=x2+4ax3a2，且0a1，（1分）当f（x）0时，得ax3a；当f（x）0时，得xa或x3a；f（x）的单调递增区间为（a，3a）；f（x）的单调递减区间为（，a）和（3a，+）（5分）故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1（6分）（）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，）当2a1a时，即时，f（x）在区间1a，1+a内单调递减f（x）max=f（1a）=8a2+6a1，f（x）min=f（1+a）=2a
7、1af（x）a，此时，（9分）当2a1a，且2aa+1时，即，f（x）max=f（2a）=a2af（x）a，即此时，（12分）当2a1+a时，得a1与已知0a1矛盾（13分）综上所述，实数a的取值范围为（14分）【点评】本题综合考查了函数的导数的运用及二次函数在闭区间上的最值问题，（II）的求解的关键是要对二次函数的对称轴相对区间的位置分类讨论，体现了分类讨论的思想在解题中的应用19. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：(1)分三类:第
8、一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略20. 已知为常数，且，函数 (e2.71828是自然对数的底数)(1)求函数的单调区间；(2)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个,直线yt与曲线 都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由参考答案：(1)由f(e)2得b2.,可得f(x)ax2axlnx.而f(x)alnx.因为a0，故：当a0时，由f(x)0得x1，由f(
9、x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(1)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，
10、最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点略21. （本题满分12分已知函数（），其中（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：(1)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根.为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得这时，f(0)b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知9a2640，从而4x23ax40恒成立.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b4，因此满足条件的b的取值范围是(，4.22. 已知数列an满足2=+ (nN*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列an的前n项和的最小值.参考答案：略
