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1、湖北省荆州市石首笔架山中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 A 140 B280 C168 D56参考答案：A略2. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C3. 已知满x，y足条件，则目标函数的最小值为A. 0B. 1C. D. 参考答案：C作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.4. 下列各组函
2、数中，表示同一个函数的是（ ）A与 B与C D与参考答案：D略5. 设, , 则（ ） A B C D参考答案：D6. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有
3、一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。7. 集合P=，M=，则 A， B.，0 D.参考答案：B8. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：解析： . 从而可得。9. 函数在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD参考答案：D略10. 如果集合，则A的真子集有（ ）个（A）31 （B）32 （C）63 （D）64 w.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在10,1,2；10
4、,1,2；0,1,20,1,2;0上述四个关系中，错误的个数是 参考答案：2个略12. 不等式|x3|1的解集是参考答案：2，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案为：2，4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题13. 对于下列语句（1） （2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）参考答案：（2）（3）14. 已知|=1， =（1，），（），则向量a与向量的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出，代入夹角公式计算【解答
5、】解：（），（）?=0，即=1，|=2，cos=故答案为【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题15. 在中，_参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，16. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 . 参考答案：17. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事
6、件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率【解答】解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为.(1）求的最大值；（2）求的最小值.参考答案：解：区域D如右图所示，（2分）(1) ，这是一族斜率为，截距为z的平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点B时，截距最大，此
7、时，故z的最大值为4.（7分）（2）表示M(x,y)与P两点所确定直线的斜率，由图可知，当点M为（0,2）时，斜率最小，此时，故w的最小值为.（12分）略19. （本小题满分10分）已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通项公式；（2）记数列，求cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和：20. （12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=log
8、ax（a0，a1），且f（3）f（2）=1（1）若f（3m2）f（2m+5），求实数m的取值范围（2）求使f（x）=成立的x的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即可，（2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a0，a1），且f（3）f（2）=1，loga3loga2=1，loga=1，a=，f（3m2）f（2m+5），解得：m7，实数m的取值范围为（，7）（2）f（x）=，（x）=，解的x=或x=4【点评】本题考查了对数的运
9、算性质和对数函数的性质，属于基础题21. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？参考答案：略22. 已知集合A=x|axa+4，B=x|x1 或x6（1）若AB=?，求a的取值范围；（2）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的相等【分析】（1）根据AB=?，建立关系求解a的取值范围（2）根据AB=B，建立关系求解a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|axa+4，B=x|x1 或x6AB=?，必须满足，解得：6a3，故当AB=?，实数a的取值范围实6，3（2）AB=B，可知A?B则有a+46或a1，解得：a10或a1故当AB=B，实数a的取值范围实（，10）（1，+）
