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1、2022-2023学年河南省开封市南彰镇南彰联合中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B2. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y
2、2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习3. （5分）函数f（x）的定义域为D，若满足f（x）在D内是单调函数，存在m，n?D，使f（x）在m，n上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”现有f（x）=loga（ax+k），（a0，a1）是“好函数”，则k的取值范围是（）A（0，+）BCD参考答案：C考点：函数的值域
3、专题：计算题；压轴题分析：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求解答：解：因为函数f（x）=loga（ax+k），（a0，a1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，方程必有两个不同实数根，方程t2t+k=0有两个不同的正数根，故选C点评：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题4. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 ( )Acos0coscos1cos30 Bcos0coscos30coscos1cos30 Dcos0coscos30cos1 参考答案：D略5
4、. 定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180的四边形，在平面凸四边形ABCD中，设，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示： 在中，利用正弦定理： 当时，有最小值为 当时，有最大值为 （不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.6. 已知A=，下列对应不表示从A到B的映射是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 经过空间任意三点作平面 （ ） A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案：D8
5、. 把1，3，6，10，15，这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A120B105C153D91参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4那么，第n个三角形数就是：l+2+n=，n=15，第15个三角形数是120故选A9.
6、 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B略10. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.12. 已知数列
7、an满足，记数列an的前n项和为Sn，则_.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，1，由，得，所以，是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，1，由，得，所以，是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题13. 已知是第三象限角，则sin=参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2值，进而求出sin
8、2的值，结合是第三象限角，sin0，即可求出sin的值【解答】解：，则1+tan2=则cos2=，则sin2=1cos2=又是第三象限角，sin=故答案为：【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略是第三象限角，而错解为14. 已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_.参考答案：2略15. 函数y=sinxcosx的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求【解答】解：y=sinxcosx=函数y=sinxcosx的最大值为故答案为：16. 关于的不等式的解集是 参考答案：不等式，可变形为：，所
9、以.即，解得或.故答案为：.17. 若，则的值为_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（a0）（1）证明函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m8）的根的个数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为
10、x+=m4（m8），再分类讨论，即可得出结论【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x+a，f（x）=，0x2时，f（x）0，x2时，f（x）0，函数f（x）在（0，2上是减函数，（2，+）上是增函数 解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根=a216=0，又a0，a=4此时f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函数 （3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m4（m8）又由（1）（2）知：当m4=4 即m=8时f（x）=m只有一解 当m44即m8时f（x）=m有两解 综上，当m=8时f（x）=
11、m只有一解；当m8时f（x）=m有两解； 19. 已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（）当a2时，函数y=f（x）在区间1，2上解析式是确定的，去掉绝对
12、号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值（）a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（，1，2，+）（开区间不扣分）（）因为a2，x1，2时，所以f（x）=x（ax）=x2+ax=当1，即2a3时，f（x）min=f（2）=2a4当，即a3时，f（x）min=f（1）=a1（）当a0时，图象如上图左所示由得，当a0时，图象如上图右所示由得，【点评】本题考点是函
13、数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧解题时数形结合，转化灵活，综合性很强20. 如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OB上，点M、N在OA上，设AOP=，平行四边形MNPQ的面积为S ( I )求S关于的函数关系式； (II)求S的最大值及相应的值参考答案：21. 已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数平方和商数关系求得；利用两角和差正切公式求得结果；（2）利用二倍角公式化简所求式子，分子分母同时除以可将所求式子转化为关于的式子，代入求得结果.【详解】（1）， （2）【点睛】本题考查利用同角三角函数、两角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化简求值问题，关键是能够利用求解关于正余弦的齐次式的方
