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1、2022-2023学年湖南省邵阳市瓦屋塘乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，输出的值为( )A.B.C.0D.参考答案：C，故选C2. 为平行四边形的一条对角线，（ ） ABCD参考答案：D因为所以，即，选D.3. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为则直线l和曲线C的公共点有( ) A0个 Bl个 C2个 D无数个参考答案：B4. 已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列
2、，则= A.1 B. C. D. 参考答案：C5. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：C6. 在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D7. 已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）ABCD参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，由题意可得（， ）?（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系【解答】解：|f（x）1|a
3、即|2x+2|a，即a2x+2a，即x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）?（b1，b1），b1，b1，解得b，故选A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题8. 向量，且，则A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若不等式的解集是，则实数等于（ ）A.0；B.3；C.5；D.7参考答案：B10. 若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD+2参考答案：D考点： 不等式比较大小专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出解答
4、： 解：ab0，a2b2，abb2，=2因此只有D正确故选：D点评： 本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：略12. 双曲线的渐近线方程为_参考答案：略13. 已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为_参考答案：，则，为直线在轴上的截距，要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，把平移，使之与可行域的边界重合即可，14. 已知，则的最大值为_.参考答案：15. “a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的
5、_条件参考答案：充要16. 关于x的不等式则实数a的值等于 。参考答案：-3【知识点】一元二次不等式的解法E3 解析：因为关于x的不等式x22ax3a20（a0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=3a2，又x2x1=12,因为（x2x1）2=（x2+x1）24x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=3，因为a0，所以a=3,故答案为：3.【思路点拨】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可17. 已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设的内角对边分别为，且,若,求的值参考答案：略19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点(1)若，求线段中点M的轨迹方程；(2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列参考答案：(1) 设，焦点，则由题意，即2分所求的轨迹方程为，即4分(2) ，直线，5分由得，7分， 8分 9分(3)显然直线的斜率都存在，分别
7、设为点的坐标为设直线AB：，代入抛物线得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分20. （本题满分15分）已知椭圆C: 的下顶点为B(0，1)，B到焦点的距离为2.()设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；()直线l过定点P(0，2)与椭圆C交于两点M，N，若BMN的面积为，求直线l的方程。参考答案：（I）由椭圆的下顶点为知 1分由到焦点的距离为知2分所以椭圆的方程为3分设， 4分5分当时， 6分（II）由题设可知的斜率必存在7分由于过点，可设方程为8分与联立消去得9分其（*）10分设，则11分解法一：12分 13分解法二：，到的距离 12分 13分解得或均符合（*）式14分或所
8、求方程为与15分21. （13分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（）求函数f（x）在区间，上的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函数周期公式可求T，令2x+=k，kZ，解得函数的对称中心（）由范围x，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围【解答】（本题满分为13分）解：（）f（x）=2cosxsin（x+）=2cosx（sinxcos+cosxsin）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=s
9、in（2x+），5分T=，6分令2x+=k，kZ，解得：x=，kZ，即函数的对称中心为：（，0），kZ7分（）x，f（x）在区间，单调递增，在区间，单调递减，f（）=sin=0，f（）=sin=1，f（）=sin=，函数f（x）在区间，上的取值范围为1，13分【点评】本题值域考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明
10、你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）参考答案：考点： 函数与方程的综合运用专题： 计算题分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据abc，可知a0，且c0，再利用根的判别式可证；（2）由条件知方程的一根为1，另一根满足2x20由于f（m）=a0，可知m（2，1），从而m+31，根据函数y=f（x）在1，+）上单调递增，可知（m+3）0成立 （3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），进而证明g（x1）g（x2）0，所以方程g（x）=0在
11、（x1，x2）内有一根，故方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）解答： 解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为abc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因为abc，a0，且c0，所以2x20因为要求f（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），则m+31，因为函数y=f（x）在1，+）上单调递增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），于是g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）=f（x1）f（x2）2，因为f（x1）f（x2），所以g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）20，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）点评： 本题以二次函数为载体，考查方程根的探求，考查函数值的确定及函数的零点问题，有一定的综合性
